Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре
                              (устный экзамен)

      1. Тригонометрия:
       основные тригонометрические тождества;
       доказательство формул;
       мнемоническое правило.

      2. Свойства тригонометрических функций:
       sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
       Их графики.

      3.  Определения  синуса,  косинуса,  тангенса   и   котангенса   через
         тригонометрический круг.

      4. Простейшие тригонометрические уравнения.

      5. Определения и  свойства  обратных  тригонометрических  функций:  y=
         arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
       Их графики.
      6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
      7. Любая производная из листа, таблицы.
      8. Правила вычисления производной (Лагранж).
      9. Геометрический смысл производной:
       производная в данной точке;
       уравнение касательной;
       угол между прямыми.
     10. Физический смысл производной.
     11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
     12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
     13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
     14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
     15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
         Четность, периодичность.


                                  Вычислить
        1. cos 22,5(
        2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
        3. tg(arcsin21/29)
        4. tg(arccos1/4)
        5. tg(arcctg7)
        6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
        7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
        8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
        9. cos((/2+arcsin3/4)
       10. cos((-arctg17)
       11. cos(3(/2+arcctg(-4))
       12. cos(2(-2arccos(-(3/2))
       13. sin((/2-arccos1/10)
       14. sin((+arctg(3/7)
       15. sin(3(/2-arcctg81)
       16. sin(2(-3arcsin(2/2)
       17. tg((/2-arccos(-1/3))
       18. tg(3(/2+4arctg(3/3)
       19. tg((+arcsin(-2/17))
       20. tg(2(-arcctg(-5))
       21. arcsin(-(3/2)
       22. arcsin1
       23. arcsin(-1)
       24. arccos(-(3/2)
       25. arccos0
       26. arccos(-1)
       27. arctg(-1/(3)
       28. arctg(-1)
       29. arctg1
       30. arcctg(-1/(3)
       31. arcctg(-1)
       32. arcctg0
       33. cos(arctg2)
       34. sin(arctg(-3/4))
       35. tg(arcctg(-3))
       36. sin(arcctg p)
       37. tg(arcsin p), -1<p<1
       38. ctg(arctg p), p(0
       39. arcsin(-(3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/(2)+1/2arccos(-1)
       40. sin(1/2arcctg(-3/4))
       41. ctg(1/2arccos(-4/7))
       42. tg(5arctg(3/3-1/4arcsin(3/2)
       43. sin(3arctg(3+2arccos1/2)
       44. os(3arcsin(3/2+arccos(-1/2))
       45. sin(1/2arcsin(-2(2/3))
                           Какой знак имеет число:
        1. cos(3
        2. sin2(sin4(sin6
        3. cos5(cos7(cos8
        4. tg(-1)(tg3(tg6(tg(-3)
        5. ctg1(ctg(-2)(ctg9(ctg(-12)
        6. sin(-3)(cos4(tg(-5) / ctg6
        7. sin7(cos(-8) / tg6(ctg(-5)
        8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
        9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
       10. (cos10(sin7-tg10) / cos(-(2)(ctg(-4)
       11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
       12. sin(-212()
       13. sin3(/7(cos9(/8(tg2,3(
       14. sin1(cos3(ctg5
       15. sin1,3((cos7(/9(tg2,9
       16. sin8(cos0,7(tg6,4
       17. sin7(/6(cos3(/4
       18. sin5(/3(cos2(/5(cos7(/4
       19. sin1,3(cos(-1,5)(sin(-1,9)
       20. sin23(-sin36(
       21. cos37(-cos18(
       22. cos(/9-cos2(/9
       23. cos212(-cos213(
       24. sin310(-sin347(
       25. cos5(/6-cos5(/7
       26. sin(/12-sin(/18
       27. cos3(/7-cos3(/11
       28. cos(/11-sin(/11
       29. sin2(/3-cos3(/4
       30. sin16(-cos375(
       31. ctg153(-ctg154(
       32. tg319(-tg327(
       33. tg(33(/8)-tg(37(/9)
       34. ctg(101(/14)-ctg(251(/27)
       35. tg(/6-ctg(/4
       36. tg(/6-ctg(/6
                              Решить уравнения:
        1. sin(x2 + x) =1/2;
        2. 4 - сos2 x = 4sinx
        3. 5 - 2cosx = 5(2sin(x/2)
        4. cos4x = cos2x
        5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
        6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
        7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
        8. sinx - 2cosx = 1
        9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
       10. cos2x - sin3x(cosx + 1 = sin2x + sinx(cos3x
       11. tgx - tg2x = sinx
       12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0
       13. 2cos2x = (6(cosx - sinx)
       14. 1 - sinx = cosx - sin2x
       15. 2(3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + (3
       16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
       17. 2sinx(cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
       18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
       19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0
       20. 1 - sin(x/2) = cosx
       21. 2sin2x + cos4x = 0
       22. sin4x + 2cos2x = 1
       23. 5sinx - 4ctgx = 0
       24. 3cosx + 2tgx = 0
       25. 1 + 4cosx = cos2x
       26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
       27. cos2x + 3(2sinx - 3 = 0
       28. 2cos2x + 4cosx =sin2x
       29. 2cos2x + sin3x = 2
       30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
       31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
       32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
       33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
       34. 4 - 3cos4x = 10sinx(cosx
       35. sin4x = (1 +(2)(sin2x + cos2x - 1)
       36. cos(10x + 12) + 4(2sin(5x + 6) = 4
       37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
       38. ctg2x - tg2x = 16cos2x
       39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
       40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
       41. tg((/2(cosx) = ctg((/2(sinx)
       42. sin3x - sinx + cos2x = 1
       43. 2cos2x + 3sinx = 0
       44. 2sin2x + 1/cos2x = 3
       45. 2sin2x + (3cosx = 0
       46. (1 + sinx(+ cosx = 0
       47. sin4x + cos4x = sin2x
       48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
       49. cos2x + 4sin3x = 1
       50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)
       51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x
       52. 8sin4x + 13cos2x = 7
       53. 2sinx + 3sin2x = 0
       54. cos(x/2) = 1 + cosx
       55. sin2x = 1 + (2cosx + cos2x
       56. sin2x = (3sinx
       57. 2cos23x - cos3x = 0
       58. (3sin2x = 2cos2x
       59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0
       60. (3sin2x - cos2x = (3
                                  Доказать:
         tg208(<sin492(
                                 Что больше:
        1. sin1 или cos1
        2. tg1 или tg2