История развития понятия "функция"
Брянский государственный педагогический
университет имени акад. И.Г. Петровского
кафедра геометрии
РЕФЕРАТ
на тему:
История развития понятия «функция»
Выполнили студенты
5 курса 1 группы ФМФ
Кузина А., Фролова Е.
Брянск - 1998 г.
Содержание
I. История развития понятия функции.............................3
1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII
века)......................................................................3
2.Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления
(XVII век.).......................4
3.Аналитическое определение функции (XVII -
нач.XIXв.)..................................................................
.......5
4.Идея соответствия (XIXв.).........................................8
5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...)..10
II. Методические рекомендации......................................12
Приложение..................................................................
...15
Литература..................................................................
..24
III. Заключительное занятие по теме «Функция» .........25
История развития понятия функции.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно
сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века).
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание
обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между
величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для
нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-
5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является
функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:
S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические
таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного
задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата
на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами
эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей
зависимости.
Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления
(17 век.)
Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи
переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые
Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую
символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое
обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y,
z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д.
Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но