История развития понятия "функция"

Брянский государственный педагогический
                  университет имени акад. И.Г. Петровского



                              кафедра геометрии



                                   РЕФЕРАТ
                                  на тему:



                     История развития понятия «функция»


                                                      Выполнили     студенты
                                                        5 курса 1 группы ФМФ
                                                      Кузина А.,  Фролова Е.



                              Брянск - 1998 г.
                                 Содержание

I. История развития понятия функции.............................3
1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII
века)......................................................................3

2.Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления
(XVII век.).......................4
3.Аналитическое определение функции (XVII -
нач.XIXв.)..................................................................
.......5
4.Идея соответствия (XIXв.).........................................8
5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...)..10
II. Методические рекомендации......................................12
Приложение..................................................................
...15
Литература..................................................................
..24
III. Заключительное занятие по теме «Функция» .........25

                      История развития понятия функции.

      Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно
сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

          Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века).

      Идея функциональной зависимости восходит к  древности.  Ее  содержание
обнаруживается уже в  первых  математически  выраженных  соотношениях  между
величинами, в первых правилах действий над числами. В  первых  формулах  для
нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые  (4-
5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга  является
функцией от его радиуса посредством нахождения грубо  приближенной  формулы:
S=3r2. Примерами табличного задания функции  могут  служить  астрономические
таблицы  вавилонян,  древних  греков  и  индийцев,  а  примерами  словесного
задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и  квадрата
на его диаметре или античные определения  конических  сечений,  причем  сами
эти кривые  выступали  в  качестве  геометрических  образов  соответствующей
зависимости.



 Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления
                                  (17 век.)

      Начиная лишь с 17 века, в связи с  проникновением  в  математику  идеи
переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
      Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые
Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную  математическую
символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено  было  единое
обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита  -  x,  y,
z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b,  c,  ...  и  т.д.
Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные  данные,  но