Матричная игра
Вариант 1.
1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:
a. все максиминные стратегии игрока 1;
b. все минимаксные стратегии игрока 2;
c. все седловые точки;
d. цену игры.
[pic]
Решение
Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:
[pic]
Для строк таблицы получаем следующие значения [pic]:
(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7.
Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.
Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:
[pic]
Для столбцов таблицы получаем такие значения [pic]:
(13, 7, 17, 7).
Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.
Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).
Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая –
для игрока 2.
Цена игры равна 7.
2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его
с отбрасыванием доминируемых стратегий:
[pic]
Решение
Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней
мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом
случае называется доминируемой и может быть отброшена.
Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2
доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть
отброшены, получим матрицу:
[pic]
Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й
доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:
[pic]
Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4.
Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия
4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й
столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.
Работы на заказ 488525@mail.ru