Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|на тему: |
| |
|"Об интегральных формулах Вилля-Шварца |
|для трехсвязных областей и ее применение |
|к краевым задачам Дирихле". |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Оглавление.
Введение.
§1. О задачах Дирихле.
а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая
формулировка).
б) Обобщенная задача Дирихле
в) Видоизмененная задача Дирихле.
г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей.
д) Общая формулировка задачи Дирихле.
е) Задача Неймана.
§2. О задачах Шварца-Пуассона.
а) Интеграл Шварца для круга.
б) Интегральная формула Пуассона.
в) Интеграл Пуассона для внешности круга.
г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости.
д) Задача Дирихле для кругового кольца.
§3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового
кольца (1912).
а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля.
б) Функции Вейерштрасса (I(u), [pic](u), [pic](u)).
§4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым
задачам.
а) Об структурном классе интегральных представлений.
б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей.
в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи
Дирихле для соответствующих областей.
§5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных
областей.
§6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных
трехсвязных областей.
Литература.
Введение.
В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы
(классические представления) аналитических и гармонических функций в
заданных многосвязных областях.
Даны новые методы решения классических краевых задач методом
интегральных представлений аналитических функций, используя метод
конформного отображения канонической области [pic](z) на соответствующие
области G[pic](w).
Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового
кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля-
Шварца и Чизотти для многосвязных областей.
В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического
кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к
решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана.
Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются:
1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах
типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти [1] – [7].
2. Творчески изучая и классифицируя их, найти обобщение и решение этих
задач для конкретных многосвязных областей (см. оглавление).
Данная работа состоит из введения и 6 параграфов.
В введении обосновывается постановка задачи, показывается актуальность
рассматриваемой темы дипломной работы, дается краткий анализ и перечень
работ по данному исследованию (1 – 24).
Параграфы (§1, §2) не только вспомогательные материалы, необходимые
для понимания основного содержания дипломной темы, но и являются справочной
классификацией о задачах Дирихле (классическая, обобщенная, общая,
видоизмененная) для любой связности заданной области G[pic]= G[pic](w) и
задачах Шварца-Пуассона (для круга, кругового кольца, внешности кругов, для
полуплоскости).
В §3 интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового
кольца в форме Ахиезера преобразована и получена новая компактная,
контурная, структурная формула А.Вилля для кругового кольца. Здесь же,
ввиду важности трех функций I(u), [pic](u) и [pic](u) для практического
приложения и простоты реализации на ЭВМ, мы рассмотрели все варианты
представления рядов данных функций (37) – (48) по справочникам [19] – [22]
специальных функций (а), б)).
Параграфы §4 - §6 – основное содержание самостоятельной работы автора:
рассмотрены применение теории комфорного отображения к краевым задачам –
решение задачи Дирихле методом Чизотти для заданных областей (§4).
В §5 – интегральные представления Пуассона-Дирихле для круга,
кругового кольца и, наконец, §6 – интегральная формула Чизотти-Шварца-