Шпора по математическому анализу

|13. Линейные      | |10. Линейные неодн| |Лекция №7         |
|неоднородные диф  | |ДУ n-го порядка с | |1.Определение (   |
|ур-я n-го порядка | |перем коэф.       | |решения.          |
|с правой частью   | |1)Теорема (я и    | |                  |
|квазимногочлена.  | |ед-ти решения нач | |Предп. что        |
|1)Квазимногочлены | |задачи            | |рассматр. нач.    |
|и их свойства     | |2)Теорема об общем| |задача вида       |
|2)Правило         | |решении           | |(1)-(2)           |
|нахождения        | |3)Метод Лагранжа  | |у(=f(x,у)(1)      |
|частного решения в| |вариации произв   | |у(х0) =у0(2)      |
|нерезонансном     | |пост              | |f(x,у) – непр. по |
|случае            | |4)Ф-я Коши и её   | |совокупн. решенных|
|3)Правило         | |св-ва             | |предполог., что   |
|нахождения        | |                  | |f(x,у) рассматр.  |
|частного решения в| |1:)Теорема (я и   | |на прямоугольнике |
|резонансном случае| |ед-ти решения нач | |D={(х,у):         |
|                  | |задачи            | ||х-х0|<=а ,       |
|                  | |y(n)+a1(x)y(n-1)+.| ||у-уо|<=б}        |
|1:)Квазимногочлены| |..+an(x)y=f(x)    | |(M=maх|f(x,у)|    |
|и их свойства     | |a<x<b (1) – общий | |удовл. условию    |
|Рассмотрим ЛОДУ   | |вид               | |Лишица по второй  |
|n-го порядка.     | |a1(x),...,an(x) – | |переменной |      |
|y(n)+a1y(n-1)+...+| |коэф ур-я (непр на| |f(x,у) –f(x,z)    |
|any=f(x) (1); ai(C| |(а;в)). f(x) –    | ||<=L|y-z| (4). При|
|(i=1,...,n.       | |непр на (а;в) –   | |вып. всех этих    |
|f(x)-квазимногочле| |своб член.        | |предпол. нач. зад.|
|н. Чтобы найти    | |f(x)(0(тождественн| |(1)-(2) имеет     |
|решение (1) н-но  | |о).               | |единств. реш-е    |
|решить            | |y(x0)=y0;y’(x0)=y0| |опр. на отр-ке |  |
|y(n)+a1y(n-1)+...+| |’;...;y(n-1)(x0)=y| |х-х0|<=h;         |
|any=0 (2). М-но   | |0(n-1) (2)        | |h=min{а,б/ М } (5)|
|искать по методу  | |x0((a;b).         | |П. у(х)- кусочно  |
|Лагранжа:         | |y0;y0’;...;y0(n-1)| |диф-ма фун-я и    |
|f(x)=e([1]xp1(x)+e| |-заданные числа.  | |удовл. след. н-ву:|
|([2]xp2(x)+...+e([| |Задача нахождения | || у((х)-f(x,у(х)) |
|k]xpk(x) (3) –    | |решения (1) удовл | || <=? f(x) (6)    |
|квазимногочлен;   | |усл (2) наз       | |у(х0)=у0 (7)      |
|(1,...,(k(C;      | |начальной задачей,| |Кусочная диф-мость|
|p1(x),...,pk(x) – | |а (2) – начальным | |ф-ции означает,   |
|мн-ны с компл     | |условием. Условий | |что весь пром-к,  |
|коэф. Примером    | |ровно столько,    | |на котор. ф-я     |
|квазимногочленов  | |каков порядок     | |опред. можно      |
|являются          | |уравнения. Выпишем| |разбить на части в|
|показательные     | |однородное        | |котор. ф-я  диф-ма|
|функции:          | |уравнение, соотв  | |в точках разбиения|
|eix=cos(x)+i*sin(x| |ур-ю              | |( одностор        |
|). sin и cos также| |(1):y(n)+a1(x)y(n-| |производные. |у(+ |
|квазим-ны:        | |1)+...+an(x)y=0   | |--f(x,у(х))|<=?   |
|cos(x)=(eix+e-ix)/| |(3). Межу (1) и   | |f(x)              |
|2;sin(x)=(eix-e-ix| |(3) (ет простая   | |если известно что,|
|)/2i. Квазимн-ны  | |связь: 1)если y(x)| |? f(x) <=(, то    |
|м-но складывать,  | |решение (1), а    | |у(х) наз. (       |
|умножать,         | |U(x) – решение    | |решением.         |
|вычитать, но !не  | |соотв (3), то их (| |Введем в          |
|делить! Результат | |явл реш-ем (1);   | |рассмотрен еще    |
|деления будет     | |2)если y(x) и z(x)| |одну ф-ю Z(x) по  |
|функцией, но не   | |– оба решения (1),| |правилам:         |
|квазимногочленом. | |тогда y(x)-z(x) – | ||Z((x)-g(x,z(x))|<|
|Производная от    | |решение (3).      | |=?g(x) (8)        |
|квазимн-на будет  | |Д-во:             | |Z(x0)=Z0 (9)      |
|квазимногочленом. | |y(n)+a1(x)y(n-1)+.| |Предп. что g(x)   |
|Если рассматривать| |..+an(x)y=f(x);   | |непр. в прямоуг. D|
|хар корни, соотв  | |y(x) – решение    | |и кусочно диф-ма  |
|(2) и выпис их    | |уравнения (1);    | |предполаг. далее, |
|кратности         | |u(n)+a1(x)u(n-1)+.| |что |             |
|k1,...,ks;        | |..+an(x)u=0. U(x) | |f(x,у)-g(x,y)|<=( |
|y=e([1]xp1(x)+e([2| |– решение (3).    | |(10)              |
|]xp2(x)+...+e([s]x| |Покаж, что        | |Возн. задача:     |
|ps(x) (4). Общ реш| |(y(x)+U(x))(n)+a1(| ||у(х)-z(x)|<=?    |
|(2) – квазимн-н.  | |x)(u(x)+y(x))(n-1)| |Запишем мн-во (6) |
|deg(pj(x))=kj.    | |+...+an(x)(u+y)=f(| |иначе: у((х)=     |
|Опр: Если в (3)   | |x)                | |f(x,у(х))+((х),   |
|(1,...,(k         | |y(n)+u(n)+...+an(x| |где |((x)<= f(x)| |
|попарноразличны,  | |)y+an(x)u(x)=f(x)+| |В этом случ. у-   |
|то их число наз-ся| |0=f(x).           | |есть реш-е диф.   |
|порядком          | |ч.т.д.            | |ур-я. ((х)-       |
|квазимн-на.       | |                  | |кусочно диф-ая ф-я|
|Теорема: ф-и вида | |Теорема: if коэф  | |(и кусочно непр.) |
|e([j]x, j=1,...,s;| |(1) – непрерывны, | |Для Z(x) м-нo     |
|r=0,1,...,kj-1    | |то решение с нач  | |зап-ть анал.      |
|образует фунд сист| |зад (1) – (2)     | |рав-ва            |
|реш-ий.           | |всегда (ют,       | |Z((x)=g(x,z(x))+((|
|Д-во: Пусть у (3),| |единственны, и    | |x), |((x)|<=g(x)  |
|(1,...,(n –       | |можно считать опр | |В этом случае. z- |
|попарно-различны(k| |на всём (a;b). Эту| |реш. диф. ур-я    |
|-порядок          | |теорему называют  | |((х)- кус. непр. и|
|многочлена). Тогда| |нелокольной       | |диф-ма.           |
|f(x)(0 <=>        | |теоремой ( и      | |Проинтегр. рав-ва |
|pj(x)=0, (j=1..k  | |единств реш нач   | |у((х) и для z((х) |
|(5). Проведём     | |зад.              | |у(х)=y0+(x0,x)?{f(|
|доказательство    | |Связь между ур-ми | |s,y(s))+((s)}ds   |
|ММИ:              | |n-го порядка и    | |(11)              |
|1)k=1;f(x)=e([1]xp| |системой из       | |z(x)=z0+(x0,x)?{g(|
|1(x)(0            | |n-уравнений 1-го  | |s,z(s))+((s)}ds   |
|2)Пусть многочлен | |порядка: возьмём  | |(12)              |
|вида (3)=0.       | |уравнение 2-го    | |вычтем. почленно  |
|Разделим (3) на   | |порядка с непр    | |из (11)-(12) и    |
|e([k]x:           | |коэф:             | |оценим разницу по |
|e(([1]-([k])xp1(x)| |y’’+p(x)y’+q(x)y=f| |иодулю:           |
|+e(([2]-([k])xp2(x| |(x).              | |у(х)-z(x)=y0-z0+(x|
|)+...+pk=0. Пусть | |y1(x)=y(x);y2(x)=y| |0,x)?{f(s,y(s))+g(|
|rk-степень        | |’(x);             | |s,z(s))+((s)+((s)}|
|многочлена. Если  | |y1’(x)=y’(x)=y2(x)| |ds (13)           |
|продифференцироват| |;                 | ||y(x)-z(x)|<=|y0-z|
|ь многочлен       | |y2’(x)=y’’(x)=f(x)| |0|+|?{f(s,y(s))+g(|
|rk-раз, то ничего | |-p(x)y(x)-q(x)y=f(| |s,z(s))+((s)+((s)}|
|не останется.     | |x)-p(x)y2(x)-q(x)y| |ds|<=|y0-z0|+(x0,x|
|Pr[k]+1((j=1..k-1)| |1(x).             | |){|f(s,y(s))-g(s,z|
|(e(([j]-([k])xpj(x| |Cистема:          | |(s))|+|((s)-((s)|d|
|)+pk(x))=0. Можно | |y1’=y2;           | |s                 |
|примеить формулу  | |y2’=-q(x)y1-p(x)y2| ||f(s,y(s))-f(s,(z(|
|смещения:         | |+f(x)             | |s))|<=L|y(s)-z(s)||
|(j=1..k-1)(e(([j]-| |                  | |(14)              |
|([k])xpj(x)*(p+(j-| |2)Теорема об общем| ||f(s,z(s))-g(s,z(s|
|(k)r[k+1]=0.      | |решении           | |))|<=(            |
|Получили квазимн-н| |Пусть             | ||y(x)-z(x)|<=|y0-z|
|порядка k-1.      | |y1(x),...,yn(x)   | |0|+(x0,x)?L|y(s)-z|
|e(([1]-([k])xg1(x)| |(4) – фунд сист   | |(s)|+(+(+(}ds     |
|+...+e(([k-1]-([k]| |решений однор ур-я| ||((x)<=(;         |
|)xgk-1(x)(0;      | |(3), а z(x) –     | ||((x)|<=(         |
|gj(x)(pj(x)*(p-(j-| |какое – либо      | |П.                |
|(k)r[k+1];        | |частное решение   | ||y(x)-z(x)|=u(x).Е|
|j=1..k-1 =>       | |неодн ур-я (1)    | |огда посднее н-во |
|gj(x)(0. Если при | |имеет след вид:   | |м-но зап-ть в     |
|p=0 получ 0, то   | |y=c1y1(x)+...+cnyn| |след. виде        |
|дифференциальный  | |(x)+z(x) (5), где | |U(x)<=U(x0)+(x0,x)|
|оператор сохраняет| |с1,...,cn – произв| |?LU(s)+(+(+(}ds   |
|степень           | |пост.             | |(15)              |
|многочлена.       | |Д-во: Докажем, что| |Пользуясь леммой о|
|pj(x)(0,          | |(5) всегда даёт   | |лин. инт. нер-ах  |
|j=1..k-1;=> (5) – | |решение (1) при   | |м-но вып-ть оценку|
|д-но              | |(c1,...,cn. Вся   | |ф-ции U(x) если   |
|Тхеоремена        | |первая часть (5) –| |ф-ции у(х) и z(x) |
|доказякана        | |решение (3).      | |это точные реш-я, |
|                  | |Добавл к нему     | |то (,(,( =0       |
|2:)Правило        | |частн реш z(x),   | ||y(x)-z(x)|<=L|x-x|
|нахождения        | |получ реш неодн   | |0|;               |
|частного решения в| |(1). Покаж, что ( | ||y0-z0|+(((+(+()/L|
|нерезонансном     | |решение неодн ур-я| |)(eL|x-x0|-1)     |
|случае            | |(1) м.б. записано | |                  |
|Пусть L(()(0. (7).| |в виде (5) при нек| |2 Th              |
|Этот случай       | |пост c1,...,cn.   | |единственности и  |
|называется        | |If y(x) – частн   | |оценка разности   |
|нерезонансным.    | |решение (1), то   | |решений           |
|Частное решение   | |y(x)–z(x) –       | ||y(x)-z(x)|<=     |
|ур-я (1) запис в  | |решение однор ур-я| |eL|x-x0||y0-z0|,  |
|след виде:        | |(3). По теореме об| |y0=z0 (17)        |
|y=e(xg(x).        | |общем решении в   | |y(x)? z(x)        |
|deg(g)=deg(p) (8).| |(3) мы можем      | |Прич. если нач.   |
|Теория утверждает,| |указать такие     | |усл. совп. то     |
|что эта система   | |c1,...,cn – что   | |совп. и сами      |
|всегда имеет      | |y(x)–z(x)=c1y1(x)+| |ф-ции.            |
|единственное      | |...+cnyn(x).      | |                  |
|решение =>        | |Перенося z –      | |3 Зависимость от  |
|коэффициенты g(x) | |вправо, получ (5).| |правой части      |
|определяются      | |Теорема доказана. | |если у(х) и z(x)  |
|однозначно.       | |Общее решение     | |это точное реш-е  |
|Д-во:             | |однородного       | |но разных задач,  |
|L(p)y=e(xp(x).    | |уравнения есть (  | |то в этом случае  |
|Учитывая (8),     | |общ решения соотв | |(=(=0, (>0 и м-но |
|получаем:         | |однор ур-я, и     | |оценить разницу   |
|L(p){e(xg(x)}=e(xp| |какого – либо     | |между у(х) и z(x) |
|(x). Применим к   | |частн решениия    | |                  |
|лев части ф-лу    | |неодн ур-я.       | ||y(x)-z(x)|<=     |
|смещения:         | |                  | |eL|x-x0||y0-z0|+((|
|e(xL(p+()g(x)=e(xp| |3:)Метод Лагранжа | |/L)( eL|x-x0|-1)  |
|(x).              | |вариации произв   | |(18)              |
|L(p+()g(x)=p(x).  | |пост              | |Н-во (18) зад.    |
|L(()(0            | |Лагранж предложил | |зависимость от    |
|                  | |искать частные    | |прав. частей.     |
|3:)Правило        | |решения в виде (5)| |4 Оценка разности |
|нахождения        | |без z(x), только  | |между ( решениями |
|частного решения в| |константы считать | |Если y(x) и z(x)  |
|резонансном       | |ф-ми:             | |это соотв. ( и (  |
|случае.           | |y=c1(xz)y1(x)+…+cn| |реш-я нач. задачи |
|Мы решаем (1) c   | |(x)yn(x) (6). Если| |(1)-(2) , то это  |
|правой частью вида| |c1,….,cn выбирать | |знач. что гач.    |
|(6), но снимая    | |так, чтобы вып-сь | |усл. совпадают    |
|ограничения (7).  | |след усл:         | |у0=z0, (=0, И     |
|Этот случай наз-ся| |Система: (7)      | |оценка разности   |
|резонансным.      | |с1’(x)y(x)+…+cn’(x| |решний приобретает|
|L(()=0 (9).       | |)yn(x)=0;         | |такой вид:        |
|k-кратность (, как| |……                | ||y(x)-z(x)|<=     |
|корня хар ур-я.   | |c1’(x)y(n-2)(x)+…+| |eL|x-x0||y0-z0|+((|
|y=e(xxkg(x) (10). | |cn’(x)y(n-2)n(x)=0| |/L)(              |
|Deg(g)=Deg(p).    | |                  | |eL|x-x0|-1)=(((+  |
|(10) частное      | |c1’(x)y(n-1)(x)+…+| |()/L)( eL|x-x0|-1)|
|решение. Теория   | |cn’(x)y(n-1)n(x)=f| |(19)              |
|утверждает, что   | |(x)               | |если у(х) это     |
|нахождение g(x)   | |                  | |точн. реш-е при   |
|имеет единственное| |if c1(x),..,cn(x) | |этом (=0 и п. z(x)|
|решение.          | |– удовл усл (7),  | |это  ( реш-е      |
|Д-во:             | |то (6) даёт       | ||y(x)-z(x)|<=     |
|L(p)y=e(xp(x);    | |решение (1).      | |((/L)( eL|x-x0|-1)|
|L(p){e(xxkg(x)}=e(| |Д-во: В этой      | |(20)              |
|xp(x). Применим   | |системе неизв явл | |5 Метод ломаных   |
|ф-лу смещения:    | |c1’,…,cn’         | |Эйлера            |
|e(xL(p+(){xkg(x)}=| |Матрицей (7) явл  | |Метод ломаных- это|
|e(xp(x);          | |W(x)<>0(сост матр | |метод численного  |
|L(p+(){xkg(x)}=p(x| |из игриков) => это| |интегрир. нач-ой  |
|). Нужно найти    | |система имеет     | |задачи. Для этого |
|g(x), удовл       | |единственное      | |весь пр-к  опред-я|
|последн ур-ю. Т.к.| |решение. Проверим,| |ф-ии по х разб. на|
|(-корень хар ур-я,| |что (6) при вып   | |части х0 <х1<…<xn |
|то м-но записать в| |(7) даёт решение  | |(21) Это разб.    |
|след виде:        | |(1).              | |наз. сеткой, а    |
|L(p)=M(p)*(p-()k; | |Система:          | |x0…xn –узлами     |
|(- корень,        | |y(x)=c1(x)y1(x)+…+| |сетки. Задача     |
|кратности k.      | |cn(x)yn(x);       | |закл. в опр-ии    |
|M(()(0.           | |y’(x)=c1(x)y1’(x)+| |значении реш-я    |
|M(p+()pk{xkg(x)}=p| |…+cn(x)yn’(x)     | |ф-ции y(xi)=yi    |
|(x). N(p)(M(p+(). | |….                | |Разбиение обычно  |
|N(p)pk{xkg(x)}=p(x| |y(n-1)(x)=c1(x)y1(| |опр-ся            |
|). Пусть          | |n-1)(x)+…+cn(x)y(n| |равно-мерно:      |
|pk{xkg(x)}=h(x).  | |-2)n(x)           | |xi+1-xi=h,        |
|Получ:            | |y(n)(x)=f(x)+c1(x)| |h=(xn-x0)/n       |
|N(p)h(x)=p(x). h -| |y1(n)(x)+…+cn(x)y(| |Идея метода Эйлера|
|( и однозначно    | |n)n(x)            | |состоит в след. : |
|находится по p(x).| |                  | |(y(xi+1)-y(xi))/(x|
|Проверим, что     | |Умножим           | |i+1-xi)(y((x)=    |
|N(0)=M(()(0. Н-но | |соответственно на | |f(x,у(xi))        |
|по h(x) найти     | |an(x),…,a1(x),1 и | |(y(xi+1)-y(xi))/(x|
|g(x).             | |сложим: Введём    | |i+1-xi) =         |
|pk{xkg(x)}=h(x).  | |обозначение: (9)  | |f(x,у(xi)) (22)   |
|g(x)=(j=0..n)(gjxj| |L{y(x)}(y(n)(x)+a1| |Тогда значение    |
|;                 | |(x)y(n-1)+…+an(x)y| |кажд. след. точки |
|h(x)=(j=0..r)(hjxj| |(x) – лин диффер  | |можно переписать  |
|;                 | |оператор          | |через значение    |
|(j=0..r)(gjxj+k=(j| |L{y(x)}(=)f(x)+c1(| |пред. точки :     |
|=0..r)(gj(k+j)...(| |x)L{y1(x)}+…+cn(x)| |y(xi+1)=y(xi)+f(xi|
|j+1)xj=(j=0..r)(hj| |L{yn(x)}, т.к.    | |,y(xi))(xi+1-xi) –|
|xj;               | |y1(x),…,yn(x) –   | |условие Эйлера    |
|gj=hj/(k+j)*...*(j| |обр фунд систему, | |y(x0)=y0   ;      |
|+1); j=0..r.      | |то (=)f(x)        | |y(x1)=y(x0)+f(x0,y|
|Утв:              | |(10)~(1)          | |(x0))(x1-x0)      |
|M(p)=b0pm+b1pm-1+.| |                  | |y(xn)=y(xn-1)+f(xn|
|..+bm; bm(0.      | |4:)Ф-я Коши и её  | |-1,y(xn-1))(xn-xn-|
|Д-во: (p(x) –     | |св-ва             | |1)                |
|вып-ся:           | |Решим систему (7) | |Если имеет место  |
|M(p){g(x)}=p(x)   | |по правилу        | |равн. разб. отр-ка|
|(12). Уравнение   | |Крамера.          | |то послдняя       |
|имеет единственное| |                  | |формула имеет вид:|
|решение,          | |                  | |yi+1=yi+hf(xi,yr) |
|deg(g)=deg(p). Усл| |                  | |(24) r=0,1…., n-1 |
|bm(0(M(0)(0;      | |                  | |Сеточные ф-ии     |
|prxr+...=p(x);grxr| |                  | |ставят в          |
|+...=g(x).        | |                  | |соответств. нек.  |
|M(p){g(x)}=grM(p)x| |                  | |ломанную, это     |
|r+...=grbmxr+...=p| |                  | |кусочно непр. ф-я |
|rxr. Т.о. g=pr/bm.| |                  | |                  |
|                  | |                  | |yr(x)=yr+(x-xi)f(x|
|                  | |                  | |i,уi), xi<=x<=xi+1|
|                  | |                  | |(25)              |
|                  | |                  | |И спр-во утв-е :  |
|                  | |                  | |если (>0 то в силу|
|                  | |                  | |непр. ф-ции f(x,у)|
|                  | |ci(x)=(Wi(x)/W(x))| |:                 |
|                  | |f(x) (11), i=1..n;| ||f(x,у)-          |
|                  | |Wi –              | |f(x,z)|<=( если   |
|                  | |алгебрарическое   | ||x-s|<=(,         |
|                  | |дополнение к эл-ту| ||y-z|<=(,   (     |
|                  | |n-ой строки стоящ | |((()>0 (непр. по  |
|                  | |в i-м столбце.    | |совок. переменных)|
|                  | |ci(x)=            | |M=maх|f(x,у)|     |
|                  | |ci+(x0..x)((Wi(s)/| |Д-во              |
|                  | |W(s))f(s)ds,      | |Из (25) вытекает  |
|                  | |i=1,…,n (12).     | ||y(((x)-f(x,у((x))|
|                  | |Подставим в (6):  | ||                 |
|                  | |y=(i=1..n)(ciyi(x)| |=|f(xi,уi)-f(xi,уi|
|                  | |+(i=1..n)(((x0..x)| |)+(x-xi)f(xi,уi))||
|                  | |((Wi(s)/W(s))f(s)d| |<=( (26)          |
|                  | |s)yi(x)=(i=1..n)(c| ||x-xi|<=(;        |
|                  | |iyi(x)+(x0..x)((i=| ||x-xi||f(xi,уi)|<=|
|                  | |1..n)((Wi(s)/W(s)f| |(M                |
|                  | |(s))y(x)ds) (13)  | |При достаточно    |
|                  | |K(x)=(i=1..n)((y(x| |малом  шаге       |
|                  | |)Wi(s))/W(s) (14);| |ломаная Эйлера    |
|                  | |x,s((a;b)         | |становится (      |
|                  | |y=(i=1..n)(ciyi(x)| |решением          |
|                  | |+(x0..x)(K(x,s)f(s| |6 Оценка          |
|                  | |)ds (15) –        | |погрешности метода|
|                  | |интегральный      | |ломаных Эйлера    |
|                  | |оператор          | |Предп. что f(x,у) |
|                  | |                  | |удовл. усл. Лищица|
|                  | |                  | |по кажд.          |
|                  | |                  | |переменной        |
|                  | |                  | |т.е. разница :    |
|                  | |                  | ||f(x,у)           |
|                  | |                  | |–f(s,z)|<=k|x-s|+L|
|                  | |                  | ||y-z|  (27)       |
|                  | |                  | |Вэтом случае      |
|                  | |                  | ||y(((x)-f(x,у((x))|
|                  | |                  | ||=|f(xi,yi)-f(x,yi|
|                  | |                  | |+(x-xi)f(xi,уi)|<=|
|                  | |                  | |                  |
|                  | |                  | |( в кач-ве у(х)   |
|                  | |                  | |выбир. отн. Эйлера|
|                  | |                  | |)                 |
|                  | |                  | |<=                |
|                  | |                  | |k|x-xi|+|x-xi|LM<=|
|                  | |                  | |(k+(()(( (28)     |
|                  | |                  | |Восп. соотн. (20) |
|                  | |                  | |Пусть сетка будет |
|                  | |                  | |равномерной       |
|                  | |                  | ||y(x)-y((x)|<=(((k|
|                  | |                  | |+ML)()/h)(eL|x-x0||
|                  | |                  | |-1) (29)          |
|                  | |                  | ||y(x)-y((x)|<=    |
|                  | |                  | |h(M+k/h)(eL|x-x0|-|
|                  | |                  | |1) (30)           |
|                  | |                  | |Оценка (30) наз-ся|
|                  | |                  | |оценкой первого   |
|                  | |                  | |пор-ка точности.  |
|                  | |                  | |Задаваясь опред.  |
|                  | |                  | |точностью и зная  |
|                  | |                  | |числа k,M,L можно |
|                  | |                  | |определить h таким|
|                  | |                  | |обр. чтобы посл.  |
|                  | |                  | |произв. было <(.  |
|                  | |                  | |Тогда соотв. и    |
|                  | |                  | |разн. между ф-ей  |
|                  | |                  | ||y(x)-y((x)|<(    |
|                  | |                  | |(32)              |