Расчет затвердевания плоской отливки
Министерство образования Российской Федерации
Сибирский государственный индустриальный университет
Кафедра литейного производства
Расчет затвердевания плоской отливки
в массивной форме
Выполнили: ст. гр. МЛА-97
Злобина С. А.
Карпинский А. В.
Кирина Л. В.
Тимаревский А. В.
Токар А. Н.
Проверил: доцент, к.т.н.
Передернин Л.В.
Новокузнецк 2001
Содержание
Содержание 2
Задание 3
Постановка задачи 4
1. Графическое представление 4
2. Математическая формулировка задачи 5
Метод расчета 7
Схема апроксимации 8
Алгоритм расчета 11
Идентификаторы 13
Блок-схема 14
Программа 17
Сравнение с инженерными методами расчета 20
Результаты расчета 21
Задание
Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм
Сплав: Латунь (10% Zn).
Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).
Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.
а1=3,6(10-5 м2/с
а2=2,1(10-5 м2/с
(1=195 Вт/м(К
(2=101 Вт/м(К
(1=8600 кг/м3
(2=8000 кг/м3
L=221000 Дж/кг
b4=1300 Вт(с1/2/(м2(К)
Tф=293 К
Ts=1312,5 К
Tн=1345 К
N=100
et=0,01 c
eТ=0,01 oC
Постановка задачи
Графическое представление
Принимаем следующие условия:
Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной
массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические
характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему,
системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому
можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е.
форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Тпов=Тнач; такая
форма называется бесконечной
Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет
направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой
момент времени tk;
Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, tk), j=1,2,4;
Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;
Теплофизические характеристики сред, aj=(j/cj(j, j=1,2,4;
Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной,
bф=[pic]=const;
C,(,( - теплофизические характеристики формы;
Переохлаждение не учитываем;
Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте
затвердевания (nf) - условие Стефана;
Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное
условие;
Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается
введением коэффициента эффективной электропроводности:
для жидкой среды (2=n*(0, где (0 – теплопроводность неподвижного
жидкого металла; n=10;
Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в
твердое;
Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет
теплопроводности и описывается законом Фурье:
q = - (jgradT, плотность теплового потока,[pic]Дж/(м2с);
Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса
затвердевания (что реально для ПГФ);
теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-
Рихтмона): q1(tk)=((T1к - Tф) – для каждого момента времени tк, где ( -
коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного)
(=[pic];
Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая
интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме,
упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает
затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).
Математическая формулировка задачи
Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая
включает следующие положения:
а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в
изучаемых средах.
Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл
связи, между временным изменением температуры и ее пространственным
распределением:
[pic]
Или в соответствии с условием 5 запишем:
[pic] ; x([0,lo], j=[pic] (1)
б) Условия однозначности:
1. Теплофизические характеристики сред
(j, (j, cj, bj, aj, TL, TS
2. Начальные условия
2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же
образуется тончайшая корка твердого металла.
T1н(x, tн)= TS(E) (2)
2.2 Положение фронта затвердевания
t=tнзадан. ,x=0, y(tн)=0 (3)
2.3 Температура металла в отливке
Tj,iн=Tн ; j=2, i((2,n) (4)
2.4 Температура на внешней поверхности формы (контакт форма -
атмосфера) и температура формы.
T4н=Tф (5)
3. Граничные условия
3.1 Условия сопряжения на фронте затвердевания (условия Стефана) i=nf
[pic] (6)
3.2 Температура на фронте затвердевания
[pic] [pic] (7)
3.3 Условие теплоотдачи на границе отливка-форма
[pic] [pic] (8)
- граничное условие третьего рода
3.4 Условие на оси симметрии
[pic] (9)
Задача, сформулированная в выражениях (1-9) есть краевая задача,
которая решается численным методом.
Аппроксимировав на сетке методом конечных разностей (МКР), получим
дискретное сеточное решение.
Ti=f(xi;tk).
Метод расчета
Будем использовать МКР – метод конечных разностей.
Сформулированную краевую задачу дискретизируем на сетке.
[pic] [pic]
[pic]=[pic] - шаг по пространству постоянный;[pic] - шаг по времени
переменный
Для аппроксимации задачи на выбранной сетке можно использовать разные
методы – шаблоны. Наиболее известные из них для данного типа задач четырех
точечный конечно разностный шаблон явный и неявный.
Явный четырех точечный шаблон Неявный четырех точечный шаблон
Использование явного шаблона для каждого временного шага получаем n+1
уравнение с n неизвестными и система решается методом Гауса, но сходимость
решения только при очень малых шагах.
Использование неявного шаблона обеспечивает абсолютную сходимость, но
каждое из уравнений имеет 3 неизвестных, обычным методом их решить
невозможно.
По явному:
[pic] (10)
По неявному:
[pic] (11)
Сходимость обеспечивается при:
[pic]при явном шаблоне (12)
[pic]-точность аппроксимации
[pic] (13)
Схема апроксимации
Аппроксимируем задачу 1-9 на четырех точечном неявном шаблоне
Начальные условия:
[pic] (14)
[pic] (15)
[pic] [pic] (16)
[pic] [pic] (17)
[pic] (18)
Граничные условия:
[pic] (19)
[pic] (20)
[pic] (21 a)
[pic] => [pic] (21)
Условие идеального контакта на границе отливка форма
[pic] (22)
Расчет временного шага [pic]:
Величина [pic]-var рассчитывается из условия, что за промежуток
времени [pic] фронт перейдет из точки nf в точку nf+1
Расчет ведут итерационными (пошаговыми) методами
Строим процедуру расчета следующим образом:
Вычисляем нулевое приближенное [pic]для каждого шага,
За шаг итерации примем S,
Нулевое приближение S=0.
[pic] (23)
Уточняем шаг: S+1
[pic] (24)
d – параметр итерации от 0 до 1
для расчета возьмем d=0.
Число S итераций определяется заданной точностью:
Временного шага[pic] (25)
И по температуре[pic] (26)
et и eT – заданные точности по времени и температуре
et=0,01c, eT=0,1(C
(tI=0,01c – время за которое образовалась корочка.
Описанный итерационный процесс называют ''Ловлей фазового фронта в
узел''.
Можно задать (х, (tK=const, тогда неизвестно будет положение фронта,
при помощи линейной интерполяции.
Расчет температурных полей:
Метод «прогонки»:
Считается наиболее эффективным для неявно заданных конечно-разностных
задач.
Суть метода:
Запишем в общем виде неявно заданное конечноразностное уравнение
второго порядка (14) в общем виде:
AiTi-1 – BiTi + CiTi+1 + Di = 0 ; i = 2, 3, 4, …n-1
(27)
действительно для всех j и k.
и краевые условия для него:
T1 = p2T2 + q2 (28 а)
Tn = pnTm-1 + qn (28 б)
Ti = f(Ai; Xi; tk) - сеточное решение.
Ai, Bi, Ci, Di – известные коэффициенты, определенные их условий
однозначности и дискретизации задачи.
Решение уравнения (27) – ищем в том же виде, в котором задано краевое
условие (28 а)
Ti = аi+1Ti+1 + bi+1 ; i = 2, 3, 4, …n-1
(29)
Ai+1, bi+1 – пока не определенные «прогоночные» коэффициенты (или
коэффициенты разностной факторизации)
Запишем уравнение (29) с шагом назад:
Ti-1 = аiTi + bi (30)
Подставим уравнение (30) в уравнение (27):
Ai(aiTi + bi) – BiTi + CiTi+1 + Di = 0
Решение нужно получить в виде (29):
[pic] (31)
Найдем метод расчета прогоночных коэффициентов.
Сравним уравнение (29) и (31):
[pic] (32)
[pic] (33)
(32),(33)– рекуррентные прогоночные отношения позволяющие вычислить
прогоночные коэффициенты точке (i+1) если известны их значения в точке i.
Процедура определения коэффициентов аi+1 и bi+1 называется прямой
прогонкой или прогонкой вперед.
Зная коэффициенты конечных точек и температуру в конечной точке Тi+1
можно вычислить все Тi.
Процедура расчета температур называется обратной прогонкой. То есть,
чтобы вычислить все Т поля для любого tk нужно вычислить процедуры прямой и
обратной прогонки.
Чтобы определить начальные а2и b2, сравним уравнение (29) и уравнение
(28 а):
a2 = p2; b2 = q2
Запишем уравнение 29 с шагом назад:
Tn = pnTn-1 + qn
Tn-1 = qnTn + bn
[pic] (34)
Новая задача определить pn , qn
Вывод расчетных формул:
Преобразуем конечноразностное уравнение (14) в виде (27)
[pic], j=1,2 (35)
относиться к моменту времени k
Из (35) => Ai=Ci=[pic] Bi=2Ai+[pic] Di=[pic] (36)
Определим значения коэффициентов для граничных условий:
на границе раздела отливка-форма
[pic] (37)
приведем это выражение к виду (28 а)
[pic] отсюда (38)
b2=q2=[pic] a2=p2=1 (39)
на границе раздела Meтв - Меж
из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts
(40)
условие на оси симметрии
Tn-1=Tn в соответствии с (21)
pn=1, qn=0 (41)
подставив (41) в (34) получим
[pic] (42)
Алгоритм расчета
1) Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в
тепловом взаимодействии ?1, ?2, ?1, ?2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.
2) Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность
расчета
2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м
n=100, [pic]
первый шаг по времени: ?t1=0,01 с, t=t+?t
еt=0,01 с, et=0,1 оC
3) Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=?t1, nf=1, Т1=Т3,
Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф
4) Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка –
форма
[pic] (43)
[pic], s=0, (нулевое приближение)
к=2, [pic] (44)
5) Найти нулевое приближение ?tк, 0 на к-том шаге
переход nf > i > i+1 по формуле (23)
[pic]
6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для
сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0
7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж.,
s=0 с учетом что Тnf=Тз.
Т1=р2Т2+g2
Тi=а2Т2+в2
Найти а2 и в2:
а2=1, [pic] (45)
[pic] (46)
[pic]
8) Рассчитать температуру на оси симметрии
[pic] (47)
[pic]
9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла
[pic] (48)
10) Пересчитать значения ?tк по итерационному процессу (24)
[pic]
d – параметр итерации (d=0…1)
проверяем точность;
11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:
[pic], оС/с (50)
12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:
[pic], м/с (51)
13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:
[pic]
14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки
[pic], к – шаг по времени (52)
15) Полное время затвердевания
[pic], к' - последний шаг (53)
16) Средняя скорость затвердевания отливки
[pic] (54)
Идентификаторы
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Блок-схема
- [Вводим исходные данные
- [Вычисляем шаг по пространству
- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем
температуру в первой точке
- [Температурное поле для первого шага по времени
- [Делаем шаг по времени
- [Вычисляем плотность теплового потока
- [Шаг по времени в нулевом приближении
- [Начальные прогоночные коэффициенты
- [Шаг по итерации
- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)
- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу
- [Прогоночные коэффициенты для фронта
- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу
- [Температура на оси симметрии
- [Расчет температурного поля
- [Ищем максимальный температурный шаг
- [Уточняем (t
- [Точность временного шага
- [Проверка точности
- [Расчет времени
- [Скорость охлаждения в каждом узле
- [Скорость затвердевания и положение фронта
- [Вывод результатов
- [Проверка достижения фронтом центра отливки
- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости
охлаждения на оси отливки
Вывод результатов
- [Конец.
Программа
CLEAR , , 2000
DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)
2 CLS
N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015
TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5
BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021
TA0 = .01: ETA = .01: E = .01
l1 = 195: l2 = 101
R0 = 8600: LS = 221000
AF = 0: Pi = 3.14159265359#
3 PRINT "Число шагов N, штук"; N
PRINT "Длина отливки L, м"; L
PRINT "Температура формы Tf, К"; TM
PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
PRINT "Bф "; BM
PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA
PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E
PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
PRINT "LS= "; LS
PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
INPUT "Изменить данные <y/n>"; QV$
IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222
48 N1 = N - 1
DX = L / (N - 1)
A = a1 / DX ^ 2
B1 = 2 * A
RL = R0 * LS * DX
NF = 1
B2 = l1 / DX
KV1 = 1
AL = a2 / DX ^ 2
BL1 = 2 * AL
BL2 = l2 / DX
T(1) = TS
T1(1) = TS
FOR i = 2 TO N
T(i) = TI
T1(i) = TI
NEXT i
TA = TA0
K = 1
dta = .01
GOTO 103
101 K = K + 1
NF = NF + 1
B3 = SQR(Pi * TA)
q = BM * (T(1) - TM) / B3
dta = RL / (AF + q)
B5 = BM * TM / B3
B3 = BM / B3
B4 = B2 + B3
AP(1) = B2 / B4
BP(1) = B5 / B4
T(NF) = TS
NF1 = NF - 1
NF2 = NF + 1
K1 = 0
102 K1 = K1 + 1
Et = 0
B3 = SQR(Pi * (TA + dta))
q = BM * (T(1) - TM) / B3
B5 = BM * TM / B3
B3 = BM / B3
B4 = B2 + B3
AP(1) = B2 / B4
BP(1) = B5 / B4
DTA1 = 1 / dta
IF NF1 = 1 THEN GOTO 23
FOR i = 2 TO NF1
B = B1 + DTA1
f = DTA1 * T1(i)
B4 = B - A * AP(i - 1)
AP(i) = A / B4
BP(i) = (A * BP(i - 1) + f) / B4
NEXT i
23 FOR i = NF1 TO 1 STEP -1
TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
B = ABS(TC - T(i)) / TC
IF B > Et THEN Et = B
T(i) = TC
NEXT i
AP(NF) = 0
BP(NF) = TS
B = BL1 + DTA1
FOR i = NF2 TO N
f = DTA1 * T1(i)
B4 = B - AL * AP(i - 1)
AP(i) = AL / B4
BP(i) = (AL * BP(i - 1) + f) / B4
NEXT i
IF NF = N THEN GOTO 34
TC = BP(N) / (1 - AP(N))
B = ABS(TC - T(N)) / TC
T(N) = TC
IF B > Et THEN Et = B
IF NF >= N1 THEN GOTO 34
FOR i = N1 TO NF2 STEP -1
TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
B = ABS(TC - T(i)) / TC
IF B > Et THEN Et = B
T(i) = TC
NEXT i
34 P = AF + q
P1 = 1 / P
TM2 = BL2 * (T(NF2) - TS)
IF NF = N THEN GOTO 80
TM1 = B2 * (TS - T(NF1))
DTF = P1 * (RL + dta * (TM2 - TM1 + P))
P3 = ABS(DTF - dta) / DTF
dta = DTF
IF (P3 > ETA) OR (Et > E) THEN GOTO 102
80 TA = TA + dta
IF NF = 1 THEN dta = TA0
Vox = (T1(NF) - TS) / dta
FOR i = 1 TO N
Vox(i) = (T1(i) - T(i)) / dta
T1(i) = T(i)
NEXT i
VS = DX / dta
Xf = (K - 1) * DX
IF K <> KV1 + 1 THEN GOTO 33
KV1 = KV1 + KV
GOSUB 777
33 GOTO 105
103 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА": CLS : GOSUB 777
105 IF K < N THEN GOTO 101
GOSUB 777
Vz = 1000 * L / TA
Voxl = (TI - TS) / TA
PRINT "Полное время затв. отл. TA="; TA; "с."
PRINT "Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl="; Voxl; " K/с"
PRINT "Ср. скорость затв. отл. Vz="; Vz; " мм/с"
END
777 PRINT "К="; K; " DTA="; dta; "VS="; VS * 1000; " мм/с XF="; Xf; " мм"
PRINT "T="; T(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT T(i * 10); : NEXT i: PRINT
"K"
PRINT "Vox="; Vox(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT Vox(i * 10); : NEXT i:
PRINT "K/c"
RETURN
222 CLS
INPUT "Число шагов N, штук"; N
INPUT "Длина отливки L, м"; L
INPUT "Температура формы Tf, К"; TM
INPUT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
INPUT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
INPUT "Bф "; BM
INPUT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
INPUT "Точность по времени, Еt "; ETA
INPUT "Точность по температуре, ЕТ "; E
INPUT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
INPUT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
INPUT "LS= "; LS
INPUT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
INPUT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
INPUT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
CLS
GOTO 3
RETURN
Сравнение с инженерными методами расчета
Г. Ф. Баландин для расчета продолжительности затвердевания отливки
эвтектического сплава предложил следующие выражения:
[pic]-время заливки
[pic]-время снятия перегрева
[pic]-время затвердевания
Принимаем Tзал=TL+70, Тн=1/2(Tзал+ТL)
Расчет:
[pic]с
[pic]с
[pic]c
Скорость затвердевания во времени характеризуется следующим
выражением:
[pic], где (Е=(ТЕ-Тф)
[pic]
Результаты расчета
К= 1 DTA= 0 VS= 0 мм/с XF= 0 мм
К= 2 DTA= 5.293057 VS= 2.862526E-02 мм/с XF= .1515152 мм
К= 3 DTA= 2.12601 VS= 7.126739E-02 мм/с XF= .3030303 мм
К= 4 DTA= 1.877406 VS= 8.070453E-02 мм/с XF= .4545455 мм
К= 5 DTA= 1.782276 VS= 8.501218E-02 мм/с XF= .6060606 мм
К= 6 DTA= 1.751907 VS= 8.648586E-02 мм/с XF= .7575758 мм
К= 7 DTA= 1.744036 VS= 8.687617E-02 мм/с XF= .9090909 мм
К= 8 DTA= 1.781516 VS= 8.504844E-02 мм/с XF= 1.060606 мм
К= 9 DTA= 1.785084 VS= 8.487842E-02 мм/с XF= 1.212121 мм
К= 10 DTA= 1.842864 VS= 8.221721E-02 мм/с XF= 1.363636 мм
К= 11 DTA= 1.90608 VS= 7.949042E-02 мм/с XF= 1.515152 мм
К= 12 DTA= 1.943668 VS= 7.795321E-02 мм/с XF= 1.666667 мм
К= 13 DTA= 1.992883 VS= .0760281 мм/с XF= 1.818182 мм
К= 14 DTA= 2.077702 VS= 7.292438E-02 мм/с XF= 1.969697 мм
К= 15 DTA= 2.122164 VS= 7.139654E-02 мм/с XF= 2.121212 мм
К= 16 DTA= 2.2275 VS= 6.802025E-02 мм/с XF= 2.272727 мм
К= 17 DTA= 2.298877 VS= 6.590833E-02 мм/с XF= 2.424242 мм
К= 18 DTA= 2.341448 VS= 6.471001E-02 мм/с XF= 2.575758 мм
К= 19 DTA= 2.423752 VS= 6.251264E-02 мм/с XF= 2.727273 мм
К= 20 DTA= 2.485048 VS= 6.097072E-02 мм/с XF= 2.878788 мм
К= 21 DTA= 2.587401 VS= 5.855883E-02 мм/с XF= 3.030303 мм
К= 22 DTA= 2.708696 VS= 5.593657E-02 мм/с XF= 3.181818 мм
К= 23 DTA= 2.666805 VS= 5.681523E-02 мм/с XF= 3.333333 мм
К= 24 DTA= 2.704505 VS= 5.602324E-02 мм/с XF= 3.484848 мм
К= 25 DTA= 2.863065 VS= 5.292061E-02 мм/с XF= 3.636364 мм
К= 26 DTA= 2.975841 VS= 5.091507E-02 мм/с XF= 3.787879 мм
К= 27 DTA= 3.114344 VS= 4.865074E-02 мм/с XF= 3.939394 мм
К= 28 DTA= 3.144243 VS= 4.818812E-02 мм/с XF= 4.090909 мм
К= 29 DTA= 3.190864 VS= 4.748405E-02 мм/с XF= 4.242424 мм
К= 30 DTA= 3.175513 VS= .0477136 мм/с XF= 4.393939 мм
К= 31 DTA= 3.389869 VS= 4.469646E-02 мм/с XF= 4.545455 мм
К= 32 DTA= 3.432597 VS= 4.414009E-02 мм/с XF= 4.69697 мм
К= 33 DTA= 3.494103 VS= .0433631 мм/с XF= 4.848485 мм
К= 34 DTA= 3.509593 VS= 4.317171E-02 мм/с XF= 5 мм
К= 35 DTA= 3.836676 VS= 3.949126E-02 мм/с XF= 5.151515 мм
К= 36 DTA= 3.635523 VS= 4.167631E-02 мм/с XF= 5.30303 мм
К= 37 DTA= 3.73634 VS= 4.055175E-02 мм/с XF= 5.454545 мм
К= 38 DTA= 3.738327 VS= .0405302 мм/с XF= 5.606061 мм
К= 39 DTA= 3.985773 VS= 3.801399E-02 мм/с XF= 5.757576 мм
К= 40 DTA= 3.940797 VS= 3.844784E-02 мм/с XF= 5.909091 мм
К= 41 DTA= 3.992233 VS= 3.795248E-02 мм/с XF= 6.060606 мм
К= 42 DTA= 4.489356 VS= 3.374986E-02 мм/с XF= 6.212121 мм
К= 43 DTA= 4.140764 VS= 3.659111E-02 мм/с XF= 6.363636 мм
К= 44 DTA= 4.25704 VS= 3.559167E-02 мм/с XF= 6.515152 мм
К= 45 DTA= 4.390319 VS= 3.451119E-02 мм/с XF= 6.666667 мм
К= 46 DTA= 4.416203 VS= 3.430892E-02 мм/с XF= 6.818182 мм
К= 47 DTA= 4.198481 VS= 3.608809E-02 мм/с XF= 6.969697 мм
К= 48 DTA= 4.386362 VS= 3.454233E-02 мм/с XF= 7.121212 мм
К= 49 DTA= 4.594102 VS= 3.298036E-02 мм/с XF= 7.272727 мм
К= 50 DTA= 5.105144 VS= 2.967892E-02 мм/с XF= 7.424242 мм
К= 51 DTA= 4.779973 VS= 3.169791E-02 мм/с XF= 7.575758 мм
К= 52 DTA= 5.038644 VS= 3.007062E-02 мм/с XF= 7.727273 мм
К= 53 DTA= 5.035177 VS= 3.009133E-02 мм/с XF= 7.878788 мм
К= 54 DTA= 4.718354 VS= 3.211187E-02 мм/с XF= 8.030303 мм
К= 55 DTA= 5.019757 VS= 3.018376E-02 мм/с XF= 8.181818 мм
К= 56 DTA= 4.759093 VS= 3.183698E-02 мм/с XF= 8.333333 мм
К= 57 DTA= 5.686769 VS= 2.664345E-02 мм/с XF= 8.484849 мм
К= 58 DTA= 5.281692 VS= 2.868686E-02 мм/с XF= 8.636364 мм
К= 59 DTA= 5.195514 VS= 2.916269E-02 мм/с XF= 8.787879 мм
К= 60 DTA= 5.730412 VS= 2.644053E-02 мм/с XF= 8.939394 мм
К= 61 DTA= 5.444514 VS= 2.782896E-02 мм/с XF= 9.090909 мм
К= 62 DTA= 6.055304 VS= 2.502189E-02 мм/с XF= 9.242424 мм
К= 63 DTA= 5.745428 VS= 2.637143E-02 мм/с XF= 9.393939 мм
К= 64 DTA= 6.167727 VS= .0245658 мм/с XF= 9.545455 мм
К= 65 DTA= 6.239411 VS= 2.428357E-02 мм/с XF= 9.69697 мм
К= 66 DTA= 6.51199 VS= 2.326711E-02 мм/с XF= 9.848485 мм
К= 67 DTA= 6.397292 VS= 2.368427E-02 мм/с XF= 10 мм
К= 68 DTA= 6.57639 VS= 2.303926E-02 мм/с XF= 10.15152 мм
К= 69 DTA= 6.007806 VS= 2.521971E-02 мм/с XF= 10.30303 мм
К= 70 DTA= 5.742147 VS= .0263865 мм/с XF= 10.45455 мм
К= 71 DTA= 6.647415 VS= 2.279309E-02 мм/с XF= 10.60606 мм
К= 72 DTA= 7.110333 VS= 2.130915E-02 мм/с XF= 10.75758 мм
К= 73 DTA= 7.32001 VS= 2.069876E-02 мм/с XF= 10.90909 мм
К= 74 DTA= 7.206269 VS= 2.102547E-02 мм/с XF= 11.06061 мм
К= 75 DTA= 6.652145 VS= 2.277688E-02 мм/с XF= 11.21212 мм
К= 76 DTA= 6.866203 VS= .0220668 мм/с XF= 11.36364 мм
К= 77 DTA= 6.80113 VS= 2.227794E-02 мм/с XF= 11.51515 мм
К= 78 DTA= 6.100481 VS= 2.483659E-02 мм/с XF= 11.66667 мм
К= 79 DTA= 6.114481 VS= 2.477972E-02 мм/с XF= 11.81818 мм
К= 80 DTA= 6.5455 VS= 2.314799E-02 мм/с XF= 11.9697 мм
К= 81 DTA= 7.995783 VS= 1.894938E-02 мм/с XF= 12.12121 мм
К= 82 DTA= 6.699785 VS= 2.261493E-02 мм/с XF= 12.27273 мм
К= 83 DTA= 8.772509 VS= 1.727159E-02 мм/с XF= 12.42424 мм
К= 84 DTA= 6.788969 VS= 2.231785E-02 мм/с XF= 12.57576 мм
К= 85 DTA= 8.536396 VS= 1.774931E-02 мм/с XF= 12.72727 мм
К= 86 DTA= 8.794793 VS= 1.722782E-02 мм/с XF= 12.87879 мм
К= 87 DTA= 8.84897 VS= 1.712235E-02 мм/с XF= 13.0303 мм
К= 88 DTA= 7.511879 VS= 2.017007E-02 мм/с XF= 13.18182 мм
К= 89 DTA= 9.843055 VS= .0153931 мм/с XF= 13.33333 мм
К= 90 DTA= 9.162516 VS= 1.653641E-02 мм/с XF= 13.48485 мм
К= 91 DTA= 7.599952 VS= 1.993633E-02 мм/с XF= 13.63636 мм
К= 92 DTA= 6.998695 VS= 2.164906E-02 мм/с XF= 13.78788 мм
К= 93 DTA= 8.27722 VS= 1.830508E-02 мм/с XF= 13.93939 мм
К= 94 DTA= 9.549227 VS= 1.586675E-02 мм/с XF= 14.09091 мм
К= 95 DTA= 7.63567 VS= 1.984307E-02 мм/с XF= 14.24242 мм
К= 96 DTA= 9.736031 VS= 1.556231E-02 мм/с XF= 14.39394 мм
К= 97 DTA= 7.966977 VS= .0190179 мм/с XF= 14.54545 мм
К= 98 DTA= 7.350914 VS= 2.061174E-02 мм/с XF= 14.69697 мм
К= 99 DTA= 9.471897 VS= 1.599628E-02 мм/с XF= 14.84848 мм
К= 100 DTA= 8.533805 VS= .0177547 мм/с XF= 15 мм
Полное время затв. отл. TA= 497.1866 с.
Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl= 6.536781E-02 K/с
Ср. скорость затв. отл. Vz= 3.016976E-02 мм/с
K=1
T( 10 )= 1345 Vox= 0
T( 20 )= 1345 Vox= 0
T( 30 )= 1345 Vox= 0
T( 40 )= 1345 Vox= 0
T( 50 )= 1345 Vox= 0
T( 60 )= 1345 Vox= 0
T( 70 )= 1345 Vox= 0
T( 80 )= 1345 Vox= 0
T( 90 )= 1345 Vox= 0
T( 100 )= 1345 Vox= 0
K= 10
T( 10 )= 1312.5 K Vox= 1.132695E-02 K/c
T( 20 )= 1312.652 K Vox= 4.159837E-02 K/c
T( 30 )= 1312.797 K Vox= 7.286339E-02 K/c
T( 40 )= 1312.933 K Vox= .1022737 K/c
T( 50 )= 1313.054 K Vox= .1295644 K/c
T( 60 )= 1313.159 K Vox= .1536093 K/c
T( 70 )= 1313.242 K Vox= .1736798 K/c
T( 80 )= 1313.303 K Vox= .1881863 K/c
T( 90 )= 1313.341 K Vox= .1965987 K/c
T( 100 )= 1313.354 K Vox= .1992483 K/c
K= 20
T( 10 )= 1311.603 K Vox= 2.421711E-02 K/c
T( 20 )= 1312.5 K Vox= 6.38585E-04 K/c
T( 30 )= 1312.495 K Vox= 7.859508E-03 K/c
T( 40 )= 1312.492 K Vox= 1.291907E-02 K/c
T( 50 )= 1312.489 K Vox= 1.630848E-02 K/c
T( 60 )= 1312.487 K Vox= 1.817511E-02 K/c
T( 70 )= 1312.485 K Vox= 1.945228E-02 K/c
T( 80 )= 1312.484 K Vox= 1.979613E-02 K/c
T( 90 )= 1312.483 K Vox= 1.925579E-02 K/c
T( 100 )= 1312.483 K Vox= 1.886282E-02 K/c
K= 30
T( 10 )= 1311.093 K Vox= 2.279559E-02 K/c
T( 20 )= 1311.792 K Vox= 2.387194E-02 K/c
T( 30 )= 1312.5 K Vox= 1.153234E-04 K/c
T( 40 )= 1312.513 K Vox=-2.806202E-03 K/c
T( 50 )= 1312.521 K Vox=-4.612935E-03 K/c
T( 60 )= 1312.528 K Vox=-5.996816E-03 K/c
T( 70 )= 1312.531 K Vox=-6.842521E-03 K/c
T( 80 )= 1312.534 K Vox=-7.342256E-03 K/c
T( 90 )= 1312.536 K Vox=-7.611343E-03 K/c
T( 100 )= 1312.537 K Vox=-7.726667E-03 K/c
K= 40
T( 10 )= 1310.788 K Vox= 2.487376E-02 K/c
T( 20 )= 1311.353 K Vox= 2.419229E-02 K/c
T( 30 )= 1311.923 K Vox= 2.053712E-02 K/c
T( 40 )= 1312.5 K Vox=-6.504969E-04 K/c
T( 50 )= 1312.517 K Vox=-1.050088E-02 K/c
T( 60 )= 1312.529 K Vox=-.0177183 K/c
T( 70 )= 1312.538 K Vox=-2.298423E-02 K/c
T( 80 )= 1312.543 K Vox=-2.679428E-02 K/c
T( 90 )= 1312.547 K Vox=-2.921041E-02 K/c
T( 100 )= 1312.548 K Vox=-3.004676E-02 K/c
K= 50
T( 10 )= 1310.654 K Vox=-1.673787E-02 K/c
T( 20 )= 1311.12 K Vox=-.0125534 K/c
T( 30 )= 1311.584 K Vox=-6.719058E-03 K/c
T( 40 )= 1312.044 K Vox= 6.456035E-04 K/c
T( 50 )= 1312.5 K Vox= 6.934259E-04 K/c
T( 60 )= 1312.529 K Vox= 9.325384E-04 K/c
T( 70 )= 1312.552 K Vox= 1.315118E-03 K/c
T( 80 )= 1312.568 K Vox= 1.769432E-03 K/c
T( 90 )= 1312.577 K Vox= 2.152011E-03 K/c
T( 100 )= 1312.58 K Vox= 2.295479E-03 K/c
K= 60
T( 10 )= 1310.483 K Vox=-7.690089E-03 K/c
T( 20 )= 1310.888 K Vox=-5.794195E-03 K/c
T( 30 )= 1311.294 K Vox=-3.621372E-03 K/c
T( 40 )= 1311.698 K Vox=-7.455765E-04 K/c
T( 50 )= 1312.1 K Vox= 3.067515E-03 K/c
T( 60 )= 1312.5 K Vox=-1.917197E-04 K/c
T( 70 )= 1312.512 K Vox=-4.111322E-03 K/c
T( 80 )= 1312.52 K Vox=-6.752793E-03 K/c
T( 90 )= 1312.524 K Vox=-8.329155E-03 K/c
T( 100 )= 1312.526 K Vox=-8.819105E-03 K/c
K= 70
T( 10 )= 1310.231 K Vox= 1.985558E-02 K/c
T( 20 )= 1310.595 K Vox= .0195367 K/c
T( 30 )= 1310.965 K Vox= 1.845251E-02 K/c
T( 40 )= 1311.339 K Vox= 1.677308E-02 K/c
T( 50 )= 1311.72 K Vox= .0142433 K/c
T( 60 )= 1312.106 K Vox= 1.096946E-02 K/c
T( 70 )= 1312.5 K Vox=-1.700692E-04 K/c
T( 80 )= 1312.511 K Vox=-3.571454E-03 K/c
T( 90 )= 1312.517 K Vox=-5.591026E-03 K/c
T( 100 )= 1312.52 K Vox=-6.483889E-03 K/c
K= 80
T( 10 )= 1310.199 K Vox=-1.605722E-02 K/c
T( 20 )= 1310.521 K Vox=-1.469581E-02 K/c
T( 30 )= 1310.844 K Vox=-1.286816E-02 K/c
T( 40 )= 1311.171 K Vox=-1.066751E-02 K/c
T( 50 )= 1311.499 K Vox=-7.664945E-03 K/c
T( 60 )= 1311.829 K Vox=-3.74855E-03 K/c
T( 70 )= 1312.163 K Vox= 7.08681E-04 K/c
T( 80 )= 1312.5 K Vox= 1.86495E-04 K/c
T( 90 )= 1312.496 K Vox= 2.275239E-03 K/c
T( 100 )= 1312.495 K Vox= 3.058518E-03 K/c
K= 90
T( 10 )= 1310.395 K Vox= 9.206051E-03 K/c
T( 20 )= 1310.673 K Vox= 9.379247E-03 K/c
T( 30 )= 1310.946 K Vox= 9.39257E-03 K/c
T( 40 )= 1311.216 K Vox= 9.072823E-03 K/c
T( 50 )= 1311.48 K Vox= 8.593203E-03 K/c
T( 60 )= 1311.741 K Vox= 7.727221E-03 K/c
T( 70 )= 1311.999 K Vox= 6.328328E-03 K/c
T( 80 )= 1312.251 K Vox= 4.649655E-03 K/c
T( 90 )= 1312.5 K Vox=-5.329118E-05 K/c
T( 100 )= 1312.503 K Vox=-6.528169E-04 K/c
K= 100
T( 10 )= 1310.187 K Vox= 9.684027E-03 K/c
T( 20 )= 1310.446 K Vox= 9.884289E-03 K/c
T( 30 )= 1310.703 K Vox= 1.009885E-02 K/c
T( 40 )= 1310.96 K Vox= 9.869983E-03 K/c
T( 50 )= 1311.217 K Vox= 9.211984E-03 K/c
T( 60 )= 1311.474 K Vox= 8.425247E-03 K/c
T( 70 )= 1311.731 K Vox= 7.495466E-03 K/c
T( 80 )= 1311.988 K Vox= 6.293903E-03 K/c
T( 90 )= 1312.244 K Vox= 4.734731E-03 K/c
T( 100 )= 1312.5 K Vox= 1.430432E-05 K/c
-----------------------
T=
TS
"2(E,tk)
y(tk)
3@.D>@<K >B;82:8
lD
"1(E,tk)
T1(?)
"4(E,tk)
TD
l0
q0
qD
$(4) 5B(1) 56(2)
D@>=B 70B25@4520=8O
"н
TS
Т2(х,tk)
y(tk)
гр.формы отливки
lф
Т1(х,tk)
T1(п)
Т4(х,tk)
Tф
l0
q0
qф
Ф(4) Мет(1) Меж(2)
фронт затвердевания
Т,К(0С)
1 2 nf nц
Х
(X
хi,tk+1
хi-1,tk
хi,tk
хi+1,tk
хi-1,tk
хi,tk
хi+1,tk
хi,tk-1
1
[pic]
Ti=Tн
i=2, n
k=k+1, nf=nf+1, s=0;
[pic]
a2=1 b2 =[pic]
s=s+1, max (eT=0, Тis=Ti
B1=2A1+[pic]; B2=2A2+[pic]
А1=[pic], А2=[pic], С1=А1, С2=А2, T1=Tз
а1, а2, (1, (2, (1, Ls, Тф, Тs, Тн, lo, b4, n, (t0, et, eT, d.
[pic]
2
i=2, nf-1
Di.1=[pic];
[pic]; [pic]
anf+1=0, bnf+1=Ts
i=2, nf-1
Di=[pic];
[pic]; [pic]
[pic]
i=n, 2
Ti = аi+1Ti+1 + bi+1
i=1, n
[pic]
[pic]
(eT>eT or (et>et
[pic]
Да
Нет
t=t+(t
i=1, n
[pic]
[pic] [pic]
k; (зк ; Ynfk; Ti; (охк;
nf=n
Да
Нет
[pic][pic][pic]
tk; (зср; (ц
1
2