Особливості контролю знань з математики
Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка
Курсова робота
на тему:
“Особливості контролю знань з математики із застосуванням ЕОМ”
студентки 43 групи
фізико-математичного факультету
Куліш О.І.
науковий керівник:
Спірін Олег Михайлович
2000 р.
Серед основних ознак знань велике значення має уміння самостійно
мислити, “бачити” задачу і знаходити підхід до її розв’язку, спроможність
орієнтуватися в новій ситуації. Оцінюючи уміння, ми оцінюємо мислення,
пам'ять, увагу і спроможність до самостійного мислення.
З усього різноманіття умінь виділимо такі, що найбільш перевіряються
при розв’язуванні завдань:
1. Уміння оперувати поняттями. Відомо, що не можна привести жодного
судження не оперуючи поняттями. Поняття – загальна і необхідна форма
всякого логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано з аналізом,
синтезом, порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням і,
отже, із усіма розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми судимо про
розвиток мислення, пам’яті, уваги.
2. Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних і навчальних
задач. Відомо, що практика – це матеріальна, цілеспрямована
діяльність людей, освоєння і перетворення об’єктивної дійсності,
загальна основа розвитку людського суспільства і пізнання. Являючись
критерієм істини, практика відповідає на запитання: є знання або їх
немає.
3. Уміння самостійно мислити. Воно полягає в умінні виділити головне,
порівняти це головне з даною ситуацією і знайти розв’язок.
4. Знання мови математичних наук або уміння записати символами
математичні поняття і факти. Оцінювання цих умінь здійснюється по
кількісній ознаці – числу допущених помилок, числу правильних
відповідей, часу виконання завдання, а також по якісному – спеціально
підібраних завданнях оптимальної складності.
На основі критеріїв, що визначають об’єктивний контроль, встановлено,
що основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ для перевірки
знань з урахуванням обсягу, повноти, узагальненості, цілеспрямованості і
дієвості є оптимальний рівень складності завдань і вправ, запропонованих до
контролю. У запропонованій методиці використовується п'ять рівнів
складності задач.
Перший і другий рівні – початкові; вони відповідають першому
(“фактичному”) рівню знань, що полягає в накопиченні “фонду знань”, який
складається в основному з фактів. При розв’язуванні учні обмежуються
приведенням одиничних фактів, дають заучені характеристики термінів і явищ.
Третій рівень – операційний; він полягає в умінні здійснювати
найпростіші логічні операції по готовому зразку і характеризується
утворенням частносистемних асоціацій і наявністю зв’язку між знаннями,
засвоєними в межах однієї глави або одного розділу.
Четвертий рівень – аналітико-синтетичний; досягнувши його, учні
виявляють уміння узагальнювати, диференціювати стійкі знання, зв’язувати
раніше вивчене з новими знаннями, виділяти головні ідеї, основні положення
теми, розділу, розкривати різноманітні зв’язки і проводити аналогії.
П'ятий рівень – творчий; він потребує переносу знань у нові ситуації,
створення нестандартних алгоритмів пізнавальних і практичних дій.
Можна сказати, що оволодіння знаннями на першому – другому рівнях
пов’язано з формальною логікою, а на третьому – п’ятому – із діалектичною.
Між усіма цими рівнями немає яскравої і різкої межі при навчанні. Проте при
контролі бажано їх розрізняти.
Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.
Очевидно, що при проведенні конкурсних іспитів необхідно висувати
вимоги, які за формою і змістом не виходять за рамки шкільної програми.
Запропоновані на вступних іспитах задачі по своєму змісту і стилю не
повинні бути далекими як від конкретного шкільного предмета, так і від тих
вимог, що подаються студентам при проходженні вузівських курсів.
Для виявлення системи знань з предмету відповідно до критерію обсягу
пропонується при підготовці контрольного матеріалу попередньо виділити
основні розділи, які підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:
І. Дійсні числа. Відсотки. Прогресії.
II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.
III. Раціональні рівняння і системи рівнянь. Раціональні нерівності і
системи нерівностей.
IV. Ірраціональні рівняння і системи рівнянь. Ірраціональні нерівності
і системи нерівностей.
V. Властивості елементарних функцій.
VI. Рішення задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння і системи
показникових рівнянь.
VIII. Логарифмічна функція і її властивості. Логарифмічні рівняння,
нерівності і системи логарифмічних рівнянь.
IX. Властивості тригонометричних функцій. Тотожні перетворення
тригонометричних виразів.
X. Тригонометричні рівняння.
XI. Планіметрія.
XII. Стереометрія.
Кожний розділ розбитий на два підрозділи. Наприклад, розділ III
ділиться на: раціональні рівняння і системи рівнянь; раціональні нерівності
і системи нерівностей. Розділ XI ділиться на: задачі без застосування
тригонометрії; задачі з застосуванням тригонометрії.
У кожному підрозділі виділені істотні поняття, теореми, наслідки,
формули і властивості, без знання котрих неможливо подальше вивчення
математики у вищій школі. Так, у розділі IV абітурієнт повинний знати:
- що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь і нерівностей
розглядаються тільки арифметичні корені;
- визначення арифметичного кореня;
- що в області дійсних чисел корінь парного степеня з від’ємного
числа не існує;
- як розв’язуються ірраціональні рівняння;
- як виникають сторонні корені і як губляться корені;
- властивості нерівностей у застосуванні до знаходження області
визначення ірраціонального виразу;
- деякі штучні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь із
радикалами ступеня вище другий;
- приведення радикалів до подібного виду;
- звільнення від ірраціональності в знаменнику і чисельнику дробу.
Ступінь трудності задач, вправ, прикладів визначається набором
використовуваних елементів знань. Проте для розв’язування задач однакової
складності може знадобитися різний час. У процесі контролю з застосуванням
ЕОМ тимчасовий критерій використовується як параметр складності задачі,
вправи, прикладу. Трудомісткість розв’язування задач першого рівня
складності складає від 5 до 10 хв., другого – від 15 до 20, третього – від
25 до 30, четвертого і п’ятого – більш 30 хв.
При підготовці до розв’язування задач особливу увагу варто приділити
розборові тих задач і прикладів, що приводяться в шкільних підручниках по
кожному розділу і темі. Необхідно доводити розв’язок кожної задачі до
кінцевого числового результату.
Варіанти першого – третього рівнів складності повинні містити задачі,
що потребують для свого розв’язку знання фактичного матеріалу й уміння
робити найпростіші логічні операції; варіанти четвертого і п’ятого рівнів –
задачі, розв’язок яких припускає не тільки знання фактичного матеріалу, але
й уміння логічно мислити, використовувати алгебраїчні перетворення при
рішенні геометричних задач, наявність просторової уяви.
Помилки які допускаються при розв’язуванні задач можна умовно розбити
на три види:
а) помилки обчислень;
б) незнання формул;
в) незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу.
Помилки обчислень особливо істотні при машинному опрацюванні
результатів іспиту, тому що при правильному виборі алгоритму розв’язування
задачі недбалість в обчисленнях хоча б в однім місці спричиняє за собою
визнання задачі цілком нерозв’язаною.
Незнання формул, невміння вибрати з них найбільш важливі, що призводять
до раціонального розв’язку, змушує вдаватись до менш раціональних шляхів
розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок і часто збільшує можливість
одержання помилкової відповіді. Крім цього, на розв’язок задачі
витрачається багато часу.
Незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу пов’язано з
відсутністю творчого підходу до розв’язування задач, невмінням логічно
мислити, синтезувати при розв’язанні проблемних задач різноманітні розділи
математики – алгебру, геометрію і тригонометрію.
Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує
одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки
операторів при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у формулювання
завдань звичайно вводиться додаткова вимога, що визначає, який саме
розв’язок необхідно вибрати із сукупності отриманих.
Наведемо приклади можливих формулювань завдань:
- знайти найбільше (найменше) ціле значення х, що задовольняє
визначеній умові або системі умов;
- знайти більший (менший) корінь рівняння;
- знайти розв’язок х (у градусах) тригонометричного рівняння, що
задовольнять умовам А < х < В;
- знайти розв’язок (х, у) системи рівнянь, у відповіді записати х+у
при х<5.
Наявність таких обмежень не ускладнює поставлену задачу. Дійсно,
потрібно, як це звичайно робиться, розв’язати рівняння, систему рівнянь,
нерівність або систему нерівностей, а потім виділити той розв’язок, що
задається в додатковій умові. При виконанні письмової роботи доцільно
пам’ятати, що правильна відповідь задачі, приклада або вправи сама по собі
не заміняє розв’язок. Розв’язок повинний бути послідовним і чітким.