Модель системы массового обслуживания на GPSS
I. Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно
устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин.
и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое
количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.
Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20%
работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и
остаются при этом в машинном зале.
Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет
не более 15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в
течение этого времени начать работать, то он уходит.
Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
- загрузку УПД и обеих ЭВМ,
- максимальную длину очереди в машинный зал,
- среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
- распределение общего времени работы студента в машинном зале,
- количество студентов, которые не дождались возможности поработать и
ушли.
II. Решение задачи.
1. Текст программы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
2. Схема решения в терминах предметной области.
Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему
и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в
последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец.
Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из
одного человека (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за
это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же
случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.
Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент
определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по
условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа
посетителей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ
каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к
повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.
3. Схема решения в терминах GPSS.
1. Переменные и параметры.
В качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться
транзакты.
VB1 – значение максимально возможного времени ожидания студента в
очереди; вычисляется для каждого транзакта в отдельности.
X1 – счетчик системного времени в минутах.
P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения в очередь.
P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента
как максимальное время пребывания транзакта в очереди.
P3 – время пребывания студента в очереди: меняется в процессе движения
транзакта внутри очереди.
X2 – используется для промежуточных вычислений.
X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.
2. Устройства, очереди и накопители.
OZD – очередь в машинный зал.
CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий машинный
зал.
UPD – устройство, изображающее УПД.
COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару мини-ЭВМ.
MWT – таблица распределения общего времени работы студента в машинном
зале.
3. Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного
документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели, минимальной (и
основной) единицей времени является минута; а также то, что транзакт не
попадает в очередь, если она отсутствует и есть место в машинном зале.
4. Результаты.
Получены следующие результаты:
1. Загрузка УПД – 55,2%
2. Загрузка ЭВМ – 96,5%
3. Максимальная длина очереди – 4 чел.
4. Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.
5. Количество ушедших студентов – 78
6. Распределение общего времени работы студентов в машинном зале
приведено в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|Интервалы времени |Число студентов |Суммарная |
| | |вероятность |
|0 – 15 |36 |12.59 |
|15 – 30 |106 |49,65 |
|30 – 45 |78 |76,92 |
|45 – 60 |15 |82,72 |
|60 – 75 |23 |90,21 |
|75 – 90 |16 |95,80 |
|90 – 105 |7 |98,25 |
|105 – 120 |3 |99,30 |
|120 - 135 |2 |100,00 |
III. Исследование адекватности модели.
1. Метод исследования.
Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но,
тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной
ситуации.
Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные
данные. При этом анализируются изменения получаемых результатов.
2. Применение метода к поставленной задаче.
Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам
представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной
задачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.
Таблица 3.1
|Параметр |Загрузка |Загрузка |Максима|Среднее |Число |
| |УПД, % |ЭВМ, % |льная |время |ушедших |
| | | |длина |ожидания, |студентов, |
| | | |очереди|мин. |чел. |
| | | |, чел. | | |
|Время | | | | | |
|работы | | | | | |
|системы |55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 8,81|78 | 152 |
|48 | 100 |53,7 |97,4 | | | |
|часов | | | | | |
|Число | | | | | |
|мини-ЭВМ |55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | |78 | 203 |
|2 | 1 |29,7 |99,6 | |11,87 | |
|шт. | | | | | |
|Число | | | | | |
|человек в|55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 9,83|78 | 116 |
|зале |41,2 |74,0 | | | |
|4 | 2 | | | | | |
|Интервал | | | | | |
|между | | | | | |
|приходами|55,2 | |96,5 | |4 | 19 |9,02 | |78 | 2545 |
|студентов|56,2 |99,3 | |15,10 | |
| | | | | | |
|8±3 | 1 | | | | | |
|Число | | | | | |
|желающих | | | | | |
|использов|55,2 | |96,5 | |4 | 4 |9,02 | 8,30|78 | 56 |
|ать УПД и|66,6 |95,8 | | | |
|ЭВМ | | | | | |
|33 | 50 | | | | | |
|% | | | | | |
Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с
достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной
задачи.