Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур
Введение
В последние годы наблюдается интенсивное развитие аэрокосмической и
ракетной техники, что в свою очередь ставит перед промышленностью задачу
создания точных и надежных систем связи, ориентации и обнаружения подвижных
объектов в пространстве. В большинстве случаев данные задачи решаются с
применением радиолокационных СВЧ систем. Одним из важных звеньев этих
систем является генератор СВЧ электромагнитных волн, качество которого
обеспечивает надежность и тактико-технические характеристики СВЧ систем в
целом.
Производство СВЧ приборов является экономически дорогостоящим и
технологически трудоемким из-за использования дорогостоящих и
труднообрабатываемых материалов. Наиболее трудоемким процесом является
изготовление и контроль качества линий замедления (ЛЗ) к магнетронным и
клистронным генераторам.
ЛЗ представляют собой пространственные периодические структуры типа
оптических дифракционных решеток, точностью которых определяются
радиотехнические параметры СВЧ генератора. При этом задача метрологического
контроля геометрических размеров ЛЗ по своей трудоемкости и затратам
соизмерима со временем и трудоемкостью ее изготовления.
Традиционные методы контроля геометрических параметров ЛЗ с помощью
визуальных оптических приборов являются не произво-дительными и
трудоемкими, автоматизация которых сложна и непе-респективна. Поэтому очень
важной для метрологического обеспечения производства СВЧ систем становится
создание высокопроизводительных методов и средств контроля геометрических
размеров ЛЗ, и в первую очередь - статистических размеров элементов ее
пространственной переодической структуры. Эта задача является актуальной и
диктуется реальными потребностями производства.
Благодаря увеличившемуся прогресу в области вычислительной техники и
информатики становится возможным и даже необходимым применение
возможностей, открывающихся перед разработчиком. Я имею в виду создание
автоматизированных измерительных систем контроля качества. Эти системы
используя вычислительную мощь современной техники позволят продуктивно
перераспределить трудовые ресурсы и существенно повысить продуктивность
труда с одновременным снижением себестои-мости выполняемых работ. Для такой
системы не требуется высокая квалификация и не важен опыт работы.
Измерительная система берет на себя все рутинные операции измерения и
вычисления, а оператор только руководит процесом измерения. В результате
такая система оказывается экономически оправданной, так как персонал может
быть обучен в течении двух дней - одной недели, в зависимости от
способностей.
В данной работе производится проектирование и разработка
автоматизированной измерительной системы контроля качества изготовления ЛЗ
на базе ПЗС-приемника и с применением ЭВМ. С помощью современной ЭВМ
возможно не только обработать информацию и получить статистические
характеристики, но и отобразить их на экране монитора в удобной для
понимания форме. Будут преставлены: математи-ческая модель измерительной
системы, произведены габаритный и энергетический расчеты, функциональная
схема системы.
1. Существующие методы и средства геометрического
контроля периодических пространственных структур
Из существующих средств для контроля геометрических размеров
пространственных структур наиболее широко в промышленности используются
микроскопы, проекторы и фотоэлектрические измерительные оптические приборы
(фотоэлектрические микроскопыи лазерные дифрактометры ). Но для
геометрического контроля пространственной структуры ЛЗ в настоящее время
прромышленно используют лишь микроскопы и проекторы. Существенным
недостатком применения этих приборов является значительная трудоемкость
всего метрологического процесса, а также необходимость статистической
обработки результатов измерения размеров a и b ЛЗ.
Более переспективным для автоматизации геометрического контроля ЛЗ
является применение фотоэлектрических измерительных приборов, выполненных
на основе лазерных дифрактометров. Однако для автомати-зации
геометрического контроля ЛЗ в настоящее время лазерные дифрактометры пока
еще мало используются из-за отсутствия их промыш-ленного производства.
1.1. Контроль с помощью микроскопов
Контроль статистических характеристик геометрических размеров a и b
квазипериодической структуры ЛЗ в промышленных условиях осуществляют с
помощью микроскопов УИМ-21, МИМ-3, МБС-1, МИС-1, МБИ-14.
Применение микроскопов позволяет визуально контролировать не только
все размеры элементов квазипериодической структуры ЛЗ, но и качество
поверхности, ее шероховатость и структуру, наличие мелких заусенцев и
другие дефекты поверхности.
Дефекты обработки материалов контролируют при помощи стерео-
скопического микроскопа МБС-1. Этот микроскоп позволяет наблюдать прямое и
объемное изображение объекта, как в проходящем, так и в отраженном
свете, обеспечивая 3.5х - 88х увеличение.
Универсальные микроскопы УИМ-21 и МИМ-3 позволяют с точностью до 1 мкм
выполнять контроль геометрических размеров элементов квази-периодической
структуры ЛЗ различных типов. Во всех случаях измерения размеров a и b
элементов структуры ЛЗ выполняется визуально оператором-метрологом ОТК, а
результаты оформляют в виде таблиц. На основе статистической обработки этих
таблиц определяют математические ожидания и дисперсии размеров a и b ЛЗ, по
которым выдается заключение о качестве изготовленной ЛЗ.
Однако, методы визуального геометрического контроля размеров структуры
ЛЗ с помощью микроскопов обладают рядом существенных недостатков:
. результаты измерений сильно зависят от уровня подготовки опера-торов,
т.е. сказывается влияние субъективного фактора;
. физиологическая утомляемость операторов значительно снижает точность
и достоверность измерений;
. весь процесс контроля трудоемок, низкая производительность труда,
необходимо выполнить большое количество вычислений при статис-
тической обработке результатов измерений;
. длительная и ежедневная работа с микроскопом сильно ухудшает зрение
контролеров ОТК;
. практическая сложность эффективной автоматизации процесса контроля.
Указанные выше недостатки частично устранены в методах контроля ЛЗ с
помощью проекторов и эпидиаскопов.
1.2. Контроль с помощью проекторов
С помощью проекторов удобно контролировать граничные линии элементов
квазипериодической структуры ЛЗ. Изменяя кратность увели-чения прибора
можно просматривсть отдельные участки, либо в целом всю структуру ЛЗ.
Максимальное увеличение, серийно выпускаемых отечест-венной промышленностью
проекторов, достигает 200 х, что позволяет определить погрешности
изготовления элементов квазипериодической структуры ЛЗ порядка 4 мкм.
Для повышения производительности процесса и осуществления комплексного
контроля сравнивают спроецированный контур ЛЗ с так называемым “белком” -
чертежом ЛЗ в увеличенном масштабе на экране с координатной сеткой для
измерения величины размеров a и b. В условиях серийного производства ЛЗ для
улучшения сохраняемости и исключения деформации чертежа взамен “белков”
применяют их фотошаблоны, выполняемые на стекле.
Для изготовления фотошаблона засвечивают и проявляют фото-пластинку,
на которой затем тонким резцом почерчивают профиль ЛЗ в требуемом масштабе.
С целью обеспечения высокой точности, эту операцию выполняют на координатно-
расточном станке. Из полученного негатива изготавливают печатным способом
диапозитивные изображения ЛЗ на стекле.
Контроль ЛЗ с помощью проекторов является более высоко-
производительным, чем с помощью микроскопов, а также меньше влияет на
зрение контролеров-операторов ОТК. Но ему присущи существенные недостатки,
среди которых главным является практическая сложность автоматизации
процесса контроля. В процессе контроля возникает также необходимость
статистической обработки результатов измерений для определения СКО [pic] и
[pic] размеров a и b.
Поэтому в условиях серийного производства ЛЗ на первый план
метрологического обеспечения их контроля выходит проблема создания
измерительных систем для контроля статистических характеристик размеров a и
b структуры ЛЗ. Они по своему принципу действия являются фотоэлектрическими
измерительными приборами и могут быть построены на базе сканирующих
фотометрических микроскопов, либо лазерных дифрактометров. Практическое
применение этих систем должно обес-печивать:
. сокращение времени измерения размеров a и b, а также времени на их
статистическую обработку;
. устранение влияния уровня подготовки метрологов на надежность
процесса крнтроля:
. повышение достоверности измерения размеров a и b путем их измерения в
нескольких сечениях на высоте h зубьев ЛЗ;
. снижение уставаемости зрения оператора-метролога ОТК.
1.3. Измерительный автомат “Bugs” для контроля
периодичности спиралей ламп бегущей волны
В 70-х годах фирмой “Bugs” (США) был разработан измерительный автомат
для контроля периода навивки спиралей ламп бегущей волны (ЛБВ).
Использование этого автомата позволило сократить время контроля
периодичности навивки спиралей ЛБВ с двух человеко-дней до десяти минут.
В основу работы автомата положен теневой оптический метод
последовательного сканирования всех элементов изделия и сравнения их с
эталоном. Для достижения высокой точности измерений перемещение
контролируемого изделия в поле зрения оптической системы осуществ-ляется
гидравлическими приводами.
Точность измерений прибора не зависит от скорости перемещения спирали.
Однако вибрации контролируемого изделия, а также деталей всего прибора
недопустимо и устраняется применением системы сложных гидравлических
приборов. Кроме того, необходима также высокая точность фокусировки
оптической системы, нарушение которой приводит к размытию изображения. Так
как существует ряд деталей которые перемещаются друг относительно друга, то
необходима механическая прецизионная система, что усложняет конструкцию
прибора и повышает соответсвенно его стоимость.
В последующие годы конструкция аппарата была модернизирована и
улучшены его метрологические характеристики. Но следует отметить, что
производительность этого аппарата не может быть существенно увеличена из-за
использования в нем теневых оптических методов измерений, возможности
которых в данном случае уже исчерпаны, поскольку необходим последовательный
просмотр всех элементов пространственной структуры. К недостаткам прибора
следует отнести необходимость использоваия системы сложных гидравлических
приводов для виброзащиты спирали.
Указанные недостатки частично устранены в фотоэлектрических
измерительных микроскопах, которые также могут быть использованы для
контроля геометрических размеров элементов ЛЗ.
1.4. Фотоэлектрические сканирующие микроскопы
В работе [24] описана опытно-конструкторская разработка фотоэлект-
рического микроскопа ФЭМ-2, предназначенного для геометрического контроля
размеров малых объектов. В основу работы микроскопа положено формирование
оптической системой увеличенного солинейного изображения измеряемого
объекта. В плоскости изображения расположен фотоприемник, выходной сигнал
которого поступает на электро-измерительную аппаратуру. К недостаткам этого
прибора следует отнести отсутствие коррекции дрейфа “нуля”, малый предел
фото-электрических измерений ( до 10 мкм ), ручное управление процессом
измерений и окулярный отсчет показаний прибора, что не позволило
использовать его в промышленных условиях для геометрического контроля ЛЗ.
Указанные недостатки частично устранены в фотоэлектрическом микроскопе
ФЭМ-1Ц [25], который предназначен для измерений линейных размеров малых
объектов величиной ( 100 мкм. При этом дискретность отсчетов составляет 0.5
мкм, а максимальная погрешность измерений не более ( 0.3 мкм. Этот
микроскоп в бывшем СССР серийно выпускался с 1980 года. В качестве
выходного индикатора в нем используется цифровая отсчетная система. Одним
из основных недостатков микроскопа ФЭМ-1Ц является малое быстродействие -
время автомати-ческого наведения на штрих до 20 с, зависимость погрешности
измерений от качества фокусировки оптической системы, что требует
практически непрерывного визуального контроля качества изображения в окуляр
при измерении длиномерных объектов. Электронная система микроскопа не
позволяет выполнять статистическую обработку резудьтатов измерений. В силу
указанных недостатков они не нашли применеия для геометрического контроля
структуры ЛЗ.
1.5. Лазерные дифракционные измерители
линейных размеров малых объектов
Предположения о возможности использования явления дифракции световых
волн для контроля размеров малых объектов были впервые высказаны Роулэндом
в 1888 году [13, 14, 15]. Позже он использовал это для качественного
контроля изготовления периодической структуры дифракционных решеток.
Сущность метода заключалась в том, что, если дифракционную решетку осветить
монохроматической световой волной, то на некотором растоянии от нее
формируются эквидистантно располо-женные дифракционные максимумы светового
потока. При наличии дефек-тов решетки, вокруг этих основных максимумов
возникают и добавочные максимумы, которые получили название “духов”. Однако
теоретическое обоснование этого явления в то время так и не было
сформулировано, что и не позволило определить аналитические зависимости,
описывающие функциональную взаимосвязь распределения светового потока в
“духах” с дефектами решетки.
Большой вклад в развитие теории дифракционных решеток внес В. Рон-ки,
который занимался развитием и совершенствованием их производства более
пятидесяти лет, начиная с 1921 года [13, 26]. Он дал простейшую теорию
дифракционных решеток, описал их основные свойства и возмож-ность
применения для контроля характеристик фотографических объек-тивов.
Г.Харисон [27] в 1949 году предложил способ контроля дифракционных
решеток с помощью интерферометра Майкельсона и положил, таким образом,
начало разработке схемы интерферометра с дифракционной решеткой для
контроля качества самих решеток.
Дифракционные методы контроля качества изготовления периодических
структур являются наиболее переспективными. Они положены в основу
многочисленных лазерных дифракционных измерителей линейных размеров малых
объектов.
Для контроля диаметра тонких отверстий в [28] предложено освещать
контролируемые отверстия монохроматической световой волной и измерять
амплитуду четных и нечетных максимумов дифракционной картины отверс-тия.
Для расширения диапазона диаметра измеряемых отверстий, необхо-димо
изменять длину волны [pic] излучения до тех пор, пока амплитуда
интерференционного сигнала нечетных гармоник достигнет удвоенного значения
амплитуды световой волны в свободном пространстве. Диаметр измеряемого
отверстия определяют по формуле : [pic], где [pic]- растояние между
измеряемым отверстием и точкой измерения светового поля в дифракционной
картине. Недостатком метода является необхо-димость применения лазера с
перестраиваемой длиной волны генерации.
Известны также устройства [29, 30] для допускового контроля
геометрических размеров изделий путем соответствующей обработки их
дифракционного изображения сложной фотоэлектрической измерительной
системой, либо оптической системой пространственной фильтрации. Однако эти
устройства являются узко специализированными и требуют предварительного
синтеза сложных голографических пространственных фильтров, что позволяет их
использовать лишь для качественного допус-кового контроля изделий.
Таким образом лазерные дифрактометры являются наиболее переспек-тивным
научным направлением развития автоматизированного метро-логического
оборудования. Оно может быть также успешно использовано и для разработки
средств автоматизации контроля статистических характе-ристик
квазипериодической структуры ЛЗ. Это, в свою очередь, может быть выполнено
лишь с созданием специализированных оптических систем обработки изображений
(ОСОИ) на базе когерентных оптических спектро-анализаторов (КОС)
пространственных сигналов, положенных в основу практически всех известных
лазерных дифрактометров.
2. Обзор схем построения лазерных
дифрактометров
Интенсивное развитие этих систем началось в начале 80-х годов.
Построение голографических и дифракционных оптических систем для метрологии
основано на получении изображений Френеля, либо Фурье исследуемого объекта
с последующим анализом их параметров фото-электической измерительной
системой.
Основным преимуществом таких метрологических систем, перед ви-
зуальными оптическими измерительными приборами, является высокая
производительность, что позволяет автоматизировать ряд метрологических
процессов в промышленности. Где требуется интегральная комплексная оценка
качества изделия.
Для формирования изображений Фурье или Френеля исследуемого объекта
используют когерентный оптический спектроанализатор прост-ранственных
сигналов, схему построения и геометрические параметры которого выбирают в
зависимости от характера решаемой задачи.
В настоящее время уже стала классической схема когерентного
оптического спектроанализатора (КОС), приведенная на рис.1.
[pic]
Рис.1. Принципиальная схема когерентного оптического спектро-
анализатора:
1. Лазер;
2. Телескопическая схема Кеплера;
3. Входной транспарант;
4. Фурье-объектив;
5. Дифракционное изображение.
КОС состоит из расположенных последовательно на одной оптической оси
источника когерентного излучения - лазера 1 и телескопической систе-мы 2
Кеплера, формирующей плоскую когерентную световую волну. Эта волна падает
на входной транспарант 3 с фотографической записью исследуемого сигнала.
Входной транспарант 3 расположен в передней фокальной плоскости фурье-
объектива 4 (объектива свободного от аберра-ции дисторсии и поперечной
сферической ) с фокусным растоянием [pic]. На входном транспаранте 3
световая волна дифрагирует, и фурье-объективом 4 в задней плоскости 5
формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала, которое
является его фурье-образом и описывается выражением
[pic], где А0 -амплитуда плос-кой монохроматической световой
волны в плоскости [pic]; [pic] - длина волны; [pic] - пространственные
частоты, равные [pic] и [pic] , где х2, у2 - пространственные координаты в
плоскости 5.
Таким образом, распределение комплексных амплитуд световых полей в
задней и передней плоскостях фурье-объектива 4 оптической системы связаны
между собой парой преобразований Фурье. Поле в задней фокальной плоскости
является пространственным амплитудно-фазовым спектром сигнала, помещенного
в его передней фокальной плоскости.
Описанная выше оптическая система выполняет спектральное разложе-ние
пространственного сигнала и является когерентным оптическим
спектроанализатором. Он позволяет анализировать одновременно ампли-тудный и
фазовый спектры как одномерных, так и двумерных пространст-венных сигналов.
Существует две основные разновидности схем построения лазерных
дифрактометров. Эти схемы представлены на рис .2 и рис. 3.
При условии фокусировки оптической системы, представленной на рис.2, в
ней осуществляется спектральное преобразование Фурье, форми-руемое в
плоскости х3у3, над сигналом помещенным во входной плоскости х1у1. Однако,
фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадратичную модуляцию фазы
волны из-за наличия фазового сомножителя, стоящего перед интегралом в
выражении :
[pic]
[pic]
[pic] (2.1).
Это выражение описывает пространственное распределение комплекс-ных
амплитуд светового поля в плоскости х3у3 спектрального анализа и со-держит
ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителей.
Наличие фазовой модуляции фурье-образа приводит к тому, что при ре-
гистрации его методами голографии в результирующей интерферограмме
возникают дополнительные аберрации, значительно влияющие на его ка-чество.
Эта фазовая модуляция также имеет важное значение и не может быть опущена в
случае дальнейших преобразований деталями оптической системы фурье-образа
сигнала. Но эта модуляция может быть устранена при соответствующем выборе
геометрических параметров оптической системы, т.е.
[pic], при [pic]. (2.2).
Таким образом, квадратическая фазовая модуляция фурье-образа устра-
нима лишь в двух случаях:
. при размещении сигнального транспаранта в передней фокальной
плоскости фурье-объектива, что полностью совпадает с полученными
ранее результатами исследований, но лишь для КОС с плоской вол-ной во
входной плоскости, т.е. при [pic].
. при [pic], т.е. плоскость х3у3 спектрального анализа должна совпа-
дать с плоскостью х2у2 размещения фурье-объектива, что физически
нереализуемо в оптической системе, согласно условию Гауса.
Учитывая выражения [pic] и (2.2) можем преобразовать (2.1) к виду:
[pic] (2.3),
откуда видно, что квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала
устранимы не только при освещении входного транспаранта плоской, но и
сферической волной.
При условии фокусировки оптической системы, показанной на рис.3, в ней
осуществляется спектральное преобразование Фурье, формируемое в плоскости
х3у3, над пространственным сигналом, помещенном в плоскости х2у2. Однако,
фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадра-тическую модуляцию фазы
волны из-за наличия фазового сомножителя. Наличие фазовой модуляции фурье-
образа сигнала приводит к допол-нительным аберрациям интерферограммы при
регистрации методами голографии. Эта модуляция имеет также важное значение
и не может быть опущена. Модуляция может быть устранена на оптической оси
системы и при [pic], т.е. при фокусировке оптической системы на
бесконечность. Но в этом случае оптическая система не будет осуществлять
спектральное преобразование Фурье.
Для оптической системы КОС, представленной на рис.3, квадратичные
фазовые искажения, приводящие к аберрационным искажениям фурье-об-раза
сигнала, не могут быть устранены лишь путем соответствующего выбора
геометрических парметров оптической системы. Для устранения этих искажений
необходимо оптическую систему дополнить корректирую-щим фильтром с фазовой
характеристикой, сопряженной к квадратичным фазовым искажениям фурье-образа
сигнала.
Итак можно сделать выводы:
. Квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала устранимы путем
соответствующего выбора геометрических размеров оптичес-кой системы,
но лишь для КОС, выполненного по схеме “входной транспарант - перед
фурье-объективом”.
. При расположении ЛЗ в передней фокальной плоскости фурье-объектива
масштаб ее дифракционного изображения не зависит от радиуса
освещающей волны, а определяется величиной фокусного растояния и
длиной волны излучения лазера. Это позволяет рас-ширить дифракционную
полосу анализа путем увеличения радиуса освещающей волны, не изменяя,
при этом масштаб дифракционного изображения.
. При освещении ЛЗ, расположенной в передней фокальной плоскости фурье-
объектива, плоской световой волной, погрешность прост-ранственной
частоты зависит лишь от длины волны излучения лазера и фокусного
растояния фурье-объектива, что позволяет обеспечить ее уменшение
путем увеличения [pic] и [pic].
[pic]
Рис.2. Схема КОС со входным транспарантом перед фурье-объективом
[pic]
Рис.3. Схема КОС со входным транспарантом за фурье-объективом
3.Математическая модель квазипериодической
структуры СВЧ линий замедления
При статистических исследованиях геометрических размеров элементов
пространственной структуры ЛЗ установлено, что из-за различных техноло-
гических погрешностей, эти размеры являются величинами случайными с
нормальным законом распределения. Таким образом, пространственная структура
ЛЗ не является строго переодической, а поэтому ее энер-гетический спектр
будет отличаться от энергетического спектра периоди-ческих структур.
Из скалярной теории [7, 8] известно, что оптической системой КОС в
плоскости спектрального анализа формируется дифракционное изображе-ние
пространственного объекта, помещенного во входной плоскости. Математические
зависимости, описывающие форму дифракционного изоб-ражения, могут быть
определены лишь путем решения задачи о дифракции когерентной световой волны
на пространственной структуре объекта. Одна-ко для пространственной
структуры ЛЗ с флуктуациями периодичности, решение такой задачи чисто
оптическими методами не может быть полу-чено из-за значительной
математической сложности ее. Кроме, того эти методы применимы лишь для
решения дифракционных задач на регу-лярных детерминированных
пространственных структурах и неприменимы для случайных пространственных
сигналов.
Поэтому в настоящее время такие задачи для случайных оптических
сигналов решают в оптике с применением методов статистической радио-физики
в силу единства физических процессов и математических методов анализа
прохождения электрических сигналов в электрических цепях и распостранения
пространственных сигналов в оптических системах. Это позволяет определить
распределение освещенности в дифракционном изображении квазипериодической
пространственной структуры ЛЗ (т.е. ее энергетический спектр) путем
вычисления усредненного квадрата преобра-зования Фурье над ее амплитудным
коэфициентом пропускания.
Пространственная штриховая структура ЛЗ является квазипериодичес-ким
сигналом, в технике ОСОИ, и состоит из взаимонезависимых прозрач-ных щелей
и непрозрачных стенок. К тому же период пространственной структуры ЛЗ также
является случайной величиной, так как он равен сумме двух взаимонезависимых
величин. Таким образом, пространственная струк-тура ЛЗ относится к классу
случайных квазипериодических сигналов.
Поскольку освещенность пространственной структуры ЛЗ, помещенной во
входной плоскости КОС, равномерна по полю, то ее амплитудный коэфициент
попускания [pic] может быть описан единично-нулевой функ-
цией. Поэтому, в пределах ширины [pic] прозрачных щелей функция [pic], а в
пределах ширины [pic] непрозрачных стенок, соответственно, 0. Кроме того,
ширина щелей [pic] и стенок [pic] являются величинами взаимонезави-симыми,
поскольку при изгибах стенок толщина [pic] их не изменяется, а изменяется
лишь ширина [pic] щелей. Взаимонезависимость этих величин также возникает и
потому, что зубья в верхней и нижней гребенках наре-заются раздельно на
разных заготовках, после спаивания которых обра-зуются между зубьями щели,
а ширина их уже не зависит от толщины зубьев, что подтверждается также
малостью коэфициента корреляции [pic] для размеров [pic] и [pic].
Фрагмент квазипериодической пространственной структуры ЛЗ и соот-
ветствующая ему функция пропускания [pic] в сечении у=0 показаны на рис.4
(а и б), где Рх - период пространственной структуры, равный [pic].
Поскольку ширина [pic] щелей и [pic] стенок являются величинами
случайны-ми и взаимонезависимыми, то и период [pic] пространственной
структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период [pic] является суммой
двух случай-ных величин с нормальными законами распределения,
следовательно, закон распределения [pic] также будет нормальным.
Таким образом, амплитудный коэфициент пропускания [pic] прост-
ранственной квазипериодической структуры ЛЗ может быть описан функ-цией
вида
[pic] (2.4), где [pic] - порядковый номер щели, [pic]- пространственная
координата положения начала щели, [pic]- высота перекрытия зубьев в
квазипериодической структуре ЛЗ.
Из выражения (2.4) видно, что переменные х и у функции [pic] взаимо-
независимы, а поэтому эта функция является функцией с разделяемыми
переменными, и может быть представлена в виде произведения функций [pic] и
[pic], т.е. [pic] (2.5).
В выражении (2.5) функция [pic] является финитной в пределах высо-ты
[pic] перекрытия зубьев верхней и нижней гребенок пространственной
структуры ЛЗ вдоль координаты х, как показано на рис.4б.
Для оптической системы КОС пространственная структура ЛЗ является
квазипериодическим сигналом. В свою очередь, основными характеристи-ками
такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:
. средние размеры [pic] и [pic] ширины стенок и щелей, а также средние
квадратические отклонения СКО [pic] и [pic] от них соответственно;
. законы распределения [pic] и [pic] размеров стенок и щелей;
. спектральная и корреляционная функции.
Для описания спектральных и корреляционных функций случайных сигналов
часто используются характеристические функции. Характеристи-ческая функция
[pic] случайной величины [pic] является фурье-образом ее закона
распределения [pic], т.е. [pic], где [pic]- простран-ственная частота,
измеряемая в [мм-1], поскольку в рассматриваемом случае координата [pic]
является пространственной и имеет размерность [мм].
Тогда с учетом [pic]получим:
[pic], а вводя замену переменных вида
[pic]. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от [pic] до [pic]
можно представить через элементарные функции следующим выражением
[pic] (2.6) , и аналогично [pic] (2.7).
Полученные выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими
функциями квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным
законом распределения ширины [pic] стенок и [pic] щелей.
Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали-
за сигналов, существует возможность получения как амплитудного, так и
энергетического их спектров. Однако в теории спектрального анализа
пространственных сигналов известно, что при использовании квадратичес-ких
фотодетекторов для регистрации параметров дифракционного изобра-жения,
формируемого оптической системой КОС, автоматически на ее вы-ходе
формируется энергетический спектр исследуемого сигнала. Парамет-ры такого
спектра могут быть измерены соответствующими контрольно-измерительными
приборами, а форма его определена с применением мето-дов статистической
радиооптики путем интегрального преобразования Винера-Хинчина, либо на
основе теоремы Хилли.
Поэтому используя аналогию математических методов исследования
спектральных характеристик пространственных и временных сигналов,
распределение комплексных амплитуд спектра пропускания [pic] в
дифракционном изображении пространственной квазипериодической струк-туры
ЛЗ, можно определить как [pic] , или с уче-том (2.5) [pic].
Полученное выражение описывает амплитудный спектр функции [pic]
пропускания квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге-
тический спектр [pic] этой функции может быть определен с помощью теоремы
Хилли [3.11] как [pic], или же
[pic].
Однако в работах [16, 17] показано, что для квазипериодического
сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)
[pic] (2.8), где [pic]- дискретная составляющая спектра на нулевой
частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна
[pic] (2.9) , а [pic]- непрерывная составляющая спектра, равная: [pic]
(2.10), что справедливо для [pic] и [pic] не равных 1, согласно [3.35].
В выражениях (2.9) и (2.10) параметр [pic] является пространственной
частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой
определяется коэфициентом [pic] масштаба и зависит от схемы построения и
геометрических размеров оптической системы КОС.
Для определения формы энергетического спектра пространственной
структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении
(2.10), обозначив ее через В, т.е.
[pic] (2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических
функций [pic] и [pic] получим:
[pic] (2.12).
Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида [pic],
вещественная часть которой равна [pic] (2.13).
Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-
ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в
виде :
[pic] (2.14).
Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей
энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:
[pic](2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с
нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-
лен следующим выражением:
[pic]
[pic][pic] (2.16).
Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах
КОС для автоматизации контроля статистических характеристик
пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения
(2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос-
кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на
наличие частот [pic] экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль-
ных амплитуд спектра и их частоты [pic] полностью определяются статисти-
ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран-
ственной структуры ЛЗ.
Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой
частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного
светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в
плоскости спектрального анализа.
4. Задание характеристик элементов измерительной
системы
Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:
. Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52
мм.
. Длина волны излучения 0.6328 мкм.
. Расходимость излучения 1.85 мрад.
. Мощность 2 мВт.
Характеристики оптичесих элементов:
. Длина линии задержки 15 мм.
. Высота линии зажержки 4 мм.
. Диаметр фурье-объектива 24 мм.
. Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.
Характеристики приемника излучения:
. ПЗС-матрица, производстведена в Японии.
. Количество элементов 512х340.
. Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.
. Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.
. Пороговый поток 10-12 Вт.