Расчет размерных цепей. Стандартизация
1. Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя,
изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным.
Способ решения стандартный,
А3 = 100 мм [pic]
Рис 1.1.
А2 А1
А3
[pic]
А3 (
А4 А5
А(
[pic] ( Схема механизма толкателя )
Обозначения: А1 – длина поршня;
А2 – радиус поршня;
А3 – расстояние между осями отверстий в
толкателе;
А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в
ней;
А5 – длина корпуса;
А[pic] - вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. ( исходные данные )
|А1, мм |А2,мм |А3,мм |А4,мм |А5,мм |А[pic],м|[pic],гр|%,риска |
| | | | | |м |ад | |
| 175 |20 |100 ( |110 ( |153 |А[pic]+0| 420 |1,0 |
| | | | | |,45 | | |
Аi – номинальные размеры составляющих звеньев,
А[pic] - предельное отклонение размера
( А’3 = А3 Сos[pic] )
Таблица 1.2.
|Закон распределения действительных | | | ( |
|размеров | | | |
|Коэффициент относительного рас-сеивания| | | |
|взятый в квадрате ( [pic]’i )2 |[pic] |[pic] |[pic] |
2. Краткая теория.
1. Основные определения.
1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и
непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные
цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость –
является обязательным условием размерной цепи.
2. Размерные цепи состоят из звеньев:
ЗВЕНЬЯ
СОСТАВЛЯЮЩИЕ
ЗАМЫКАЮЩИЕ
Аi, Вi
ИСХОДНЫЕ
Ai , BI
УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ
3. Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается
при обработке деталей или при сборке узла последним.
4. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении
которого замыкающий размер увеличивается.
Для плоских параллельных размерных цепей [pic]= +1
[pic]Где: [pic] = [pic] - коэффициент влияния.
5. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий
размер уменьшается. [pic] = -1
1. Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и
обратная.
1. Обратная задача заключается в определении номинального размера,
координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего
звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
2. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат
середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих
звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
3. Связь номинальных размеров.
А[pic] = [pic]
Где:
А[pic] - номинальный размер исходного звена;
А[pic] - номинальный размер составляющих звеньев;
[pic]i - коэффициент влияния;
n-1 – количество составляющих звеньев.
4. Связь координат середин полей допусков:
[pic](( =[pic]i [pic]0i , где
[pic]0i - координата середины поля допуска i-го составляющего
звена
[pic](( - координата середины поля допуска замыкающего звена.
5. Связь допусков.
1. Метод максимума-минимума.
Т[pic] = [pic]Тi
2. Метод теоретико-вероятностный.
Т[pic] = t([pic][pic] , где
t( - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного
процента риска р.
[pic] - коэффициент относительного рассеяния.
6. Связь предельных размеров звеньев.
[pic] = [pic] + [pic]
2. Способы решения прямой задачи.
1. Способ равных допусков.
Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и
могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :
Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1
Для метода max/min : Ti = [pic]
Для т/в метода: Тi = [pic]
Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69,
при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.
Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не
выполняется неравенство Т( [pic] t([pic][pic] в пределах 10%, то один из
допусков корректируют.
Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения:
номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей
должна быть примерно одинакова.
2. Способ одного квалитета.
Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть
выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров
зависят от их номинального значения.
Для теоретико-вероятностного метода:
T( = [pic] = aср.[pic]
По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср , где ai - число
единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:
aср = [pic][pic]
Для метода min/max:
T( = aср[pic] , aср [pic]= [pic]
При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по
другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть
примерно одинакова.
3. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
Для метода max/min: Тср = [pic]
Для т/в метода: Тср = [pic]
С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и
ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ
6656 – 69.
При необходимости один из допусков корректируется.
Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток:
он субъективный ( не подлежит автоматизации)
4. Обоснование выбора способа решения.
Так как сложность изготовления деталей нашего механизма
разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же
номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не
можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде
применять стандартный способ.
2.5. Методы решения размерных цепей.
1. Метод максимума - минимума ( max / min )
В этом методе допуск замыкающего размера
определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.
Т[pic] = [pic]
Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров
цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность
сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод
экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей,
состоящих из малого числа звеньев.
2. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )
При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения
предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски
составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления
деталей.
T[pic] = t[pic][pic]
Где: t[pic] - коэффициент риска, который выбирается с
учётом
заданного процента риска p.
[pic]i’ – коэффициент относительного рассеивания.
3. Практическая часть.
1. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
A( = [pic] (2.3.1)
Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого
построим схему размерной цепи.
А2 А1 Рис.3.1 Схема
размерной цепи.
Приведем схему размерной цепи
А3 к плоской
параллельной схеме.
( А4 А(
А3( А2 А1
Рис.3.2Схема плоской параллельной
размерной
цепи.
А3(= А3*Cos
( = 100 * Cos42( = 74.3мм.
А4 А5 А(
Из рис. 3.2 следует, что : А1, А2, А3 -увеличивающие;
А4, А5 - уменьшающие размеры.
Следовательно:
(1 ( (2 ( (3 ( 1 , а ( 4 = (5 = -1
Подставляем в формулу 2.3.1
А( = А1 + А2 + А3’ - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3
мм.
А( ( 0 вылет поршня.
2. Назначение допусков.
([pic] = +0,12 ([pic] = 0
Т( = ([pic] - ([pic] = +0,12 + 0 = 0,12
1. Метод максимума – минимума.
1. Рассчитываем средний допуск.
[pic] = [pic] = [pic] = 0,024
2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления
детали и величины ее номинального размера.
Таблица 3.2.1.2.
|Сложность изготовления |Номинальный размер |[pic] |
|Max A[pic] |A[pic] |A[pic] |
|A[pic] |A[pic] |A[pic] = |
|A[pic] |A[pic] |A[pic] |
|A[pic] |A[pic] |A[pic] |
|Min A[pic] |A[pic] | |
| | |A[pic] |
Максимальный допуск назначаем на размер A[pic]. Несколько меньший допуск
назначаем на A[pic] и A[pic]. Номинальный допуск назначаем на размер
A[pic]. Мы назначаем max допуск на размер A[pic], т.к. этот размер является
межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения
допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:
Т[pic] = 0,05 мм.
T4 = Т5 = 0,025 мм.
Т2 = Т1 = 0,01 мм.
3. Проверяем правильность назначения допусков.
Т( = [pic] = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.
Допуски назначены верно.
2. Теоретико-вероятностный метод.
[pic] Т [pic] t[pic][pic] не более 10%
1. Рассчитываем средний допуск.
Тср = [pic] = [pic] = [pic] =0,0454 мм
t[pic] = 2,57 для р = 1%
2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления
детали и ее номинального размера. Для назначения допусков
используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
Т[pic] = 0,1 , T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01
T[pic] [pic] t[pic][pic] =
=2,57 [pic]=
=2,57 [pic] =
=2,57 [pic] = 0,1119
0,12 > 0,1119 на 6,75% [pic] Допуски назначены
верно.
3. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.
([pic] = [pic][pic], где [pic] - назначается произвольно из
конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны
иметь четвертого знака после запятой.
([pic] = [pic] мм
Чаще всего для наружных размеров [pic] = -[pic]
для внутренних размеров [pic] = [pic]
1. Для метода max/min
[pic] мм
[pic] мм
[pic] мм
[pic][pic] мм
[pic] мм
Проверка [pic] = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=
= 0,01+0,025+0,025 = +0,06
2. Для теоретико-вероятностного метода
[pic] мм
[pic] 0
[pic] мм
[pic] мм
[pic]-[pic] мм
Проверка [pic] = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06
4. Определение верхних и нижних отклонений
[pic]; [pic]
1. Для метода максимума-минимума
[pic] 0,005 + [pic] +0,01 мм
[pic] 0,005 +[pic] = +0,01 мм
[pic] 0,025 +[pic] = +0,05 мм
[pic] -0,0125 + [pic] = 0
[pic] -0,0125 +[pic] = 0
[pic][pic] = -0,0125 + [pic] = 0
[pic] 0
[pic]0,025 - [pic] 0
[pic] -0,025 мм
[pic] -0,025 мм
2. Для теоретико-вероятностного метода
[pic] = 0,01+[pic] +0,02 мм [pic] 0,01-[pic] 0
[pic] 0 + [pic] +0,005 мм [pic] 0 -[pic] -0,005 мм
[pic] мм [pic] 0,05 - [pic] 0
[pic] +0,04 мм [pic] 0
[pic] 0 [pic] -0,04 мм
5. Ответ
| |Максимума-минимума |Теоретико-вероятностны|
|Метод размер, мм | |й |
|А1 |160 +0,01 |160 +0,02 |
|А2 |28 +0,01 |28 (0,005 |
|А3 |100 +0,05 |100 +0,1 |
|А4 |125 –0,025 |125+0,04 |
|А5 |135 –0,025 |135-0,04 |
4. Список использованной литературы
. ГОСТ 16320-80 «Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.»
. ГОСТ 6636-69 «Номинальные линейные размеры»
. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. «Взаимозаменяемость,
стандартизация и технические измерения» Москва «Машиностроение»
1987 г.