Электродинамика
Относительность магнитных и электрических полей.
Когда ранее говорилось, что магнитная сила, действующая на заряд
пропорциональна скорости, возникал вопрос: по отношению к какой системе
отсчёта. Оказывается, что годится любая инерциальная система отсчёта.
Изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию
принципа относительности.
Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к
преобразующим координат и времени от одной системы отсчёта к другой.
Применим принцип относительности к магнетизму:
(Рисунки)
В системе К покоится проволока с током I. В системе [pic]покоится
заряд и движущаяся проволока с током [pic].
Рассмотрим первый случай: сумма зарядов в проволоке равна нулю, то
есть проволока не заряжена и электрическое поле вне её отсутствует. Поэтому
на частицу с зарядом –q действует сила:
[pic]
Выражаем [pic]из закона Био-Савара-Лапласа:
[pic]
Рассмотрим частный случай, когда [pic]
[pic] (76)
Второй случай: движущиеся положительные заряды (ионы кристаллической
решётки, проволоки) создают магнитное поле, но так как ??????????????? в
системе отсчёта [pic]покоится ????????7
Если и возникает магнитная сила, то это сила со стороны электрического
поля. Следовательно, движущаяся нейтральная проволока с током становится
заряженной.
Вычислим плотность заряда в проволоке в системе[pic], пользуясь тем,
что мы уже знаем о ней в системе К.
Казалось бы, плотность одинакова, но из специальной теории
относительности известно, что при переходе от одной системы отсчёта к
другой, длины меняются, следовательно, меняются и объёмы.
В проволоке с [pic] и с [pic] создаётся полный заряд
[pic]
Если эти заряды будут двигаться со скоростью [pic], то они будут
находиться в объёме меньшей длины:
[pic]
(Рисунок)
Полный заряд в системе [pic] будет равен
[pic],
где [pic]- плотность заряда в движущейся системе.
Из закона сохранения заряда:
[pic]
или [pic], откуда [pic]
То есть движущиеся совокупности зарядов сменяются тем же образом, как
и релятивистская масса частицы.
Применим этот результат для плотности положительных зарядов
[pic]
Отрицательные заряды в системе [pic]покоятся, поэтому их плотность
остаётся [pic]; в системе К плотность отрицательных зарядов, движущихся со
скоростью [pic] будет равна:
[pic], откуда [pic]
Результирующая плотность зарядов в проволоке в системе отсчёта
[pic]будет равна:
[pic]
или [pic]
Так как покоящийся проводник нейтрален, то [pic], значит
[pic]
Движущаяся проволока с током будет заряжена и, следовательно, будет
создавать электрическое поле:
(Рисунок)
[pic]
Направление сил в системах отсчёта К и [pic] совпадает, величина силы
в [pic]с учётом формулы (76):
[pic] (77)
здесь учтено, что [pic].
Силы F и [pic]отличаются только множителем [pic] и для малых скоростей
практически равны.
Учтём, что силы тоже преобразуются при переходе от одной системы
отсчёта к другой. Импульс частицы в направлении перпендикулярно скорости
движения не меняется.
[pic]
Рассматривая уравнение движения [pic], приходим к выводу, что за время
[pic]частица приобретёт импульс [pic] в системе К
(Рисунок)
В системе [pic]импульс будет равен [pic].
Так как система [pic]движется, то [pic].
Учитывая выражение для F и [pic], и [pic], получим
[pic]
То есть один и тот же результат не зависимо от того, анализируем ли
движение летящей заряженной частицы относительно проволоки с током или
движение проволоки с током относительно неподвижно заряженной частицы.
В первом случае сила была чисто магнитная, во втором случае – чисто
электрическая.
Если бы взяли другую систему координат, то нашли бы некоторую
совокупность электрических и магнитных полей. Электрические и магнитные
силы составляют части одного физического явления – электромагнитного
взаимодействия частиц.
Разделение этого взаимодействия на электрические и магнитные части
зависит от системы отсчёта, в которой мы описываем взаимодействие. Но
полный электромагнитное описание инвариантно, полностью согласуется с
принципом относительности Эйнштейна.