Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
Доказательство. Пусть а — данная прямая и @ — данная плоскость. По
аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. Проведем через прямую
а и точку А плоскость @'.
Если плоскость @' совпадает с @, то плоскость @ содержит прямую а, что и
утверждается теоремой. Если плоскость @' отлична от @ то эти плоскости
пересекаются по прямой а', содержащей две точки прямой а. По аксиоме 1
прямая а' совпадает с a, и, следовательно, прямая а лежит в плоскости @.
Теорема доказана.
Из теоремы 15.2 следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не
пересекаются, либо пересекаются в одной точке