Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

МВ и ССО РФ



                     Санкт-Петербургский Государственный
                           технический университет



                         Гидротехнический факультет


                             Кафедра гидравлики



                                 ЗАДАНИЕ № 1

                             по курсу гидравлики



                                         Студент Еронько Ирина 3016/I группы
                                                              ______________


  Зачтено                                             Преподаватель Лаксберг
                                                                        А.И.
“______” ________________ 199  г.



                               САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
                                    1996

                                 Cодержание



       1. Расчет бетонной плотины
............................................................................
..........................................3

       1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для
граней плотины ....................3
       1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростати-                     ческого давления , действующего на бетонное
тело плотины
.....................................................................3
       1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на грани плотины
............................................................................
...............................3
       1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления ......3
       1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного
гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
............................................................................
..................4
       1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки
затвора ..................................5
       1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления , действующего на обшивку затвора
............................................................................
.....................................5

       2. Расчет автоматического затвора
............................................................................
..............................5

       2.1 Определение величины силы , действующей на затвор
....................................................................5
       2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора
....................................................................6


      Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей
силы избыточно-         го гидростатического давления , действующей на
затвор плотины  ((эп) Pz ..............................................6


Литература..................................................................
............................................................................
....11



       1. Расчет бетонной плотины .

        1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для
граней плотины .

       Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим  в
точках 0, 1, 2,  3,  4  перпендикулярно  граням  отрезки  ,  числено  равные
величинам давления в них . Избыточное  гидростатическое  давление  в  каждой
точке определяется зависимостью :

                                                                      pi = (
                                                                        hi ,
                                                                       (1.1)
где ( - удельный вес жидкости , Н/м3 ;  hi  -  заглубление  i-ой  точки  под
свободной поверхностью воды , м .

        Давление в выше указанных точках будет равно :

                p0 = ( h0 = 104 Н/м3. 3.2 м = 3.2 .104 Н/м2;
                   p1 = ( h1 =104 Н/м3. 8 м = 8 .104 Н/м2;
                p2 = ( h2 =104 Н/м3. 10.6 м = 10.6 .104 Н/м2;
                 p3 = ( h3 =104 Н/м3. 4.2 м = 4.2 .104 Н/м2;
                     p4 = ( h4 =104 Н/м3. 0 м = 0 Н/м2 .

          Соединив  последовательно  концы  отложенных  отрезков  ,  получим
эпюры давления на участки 0 - 1 , 1 - 2  и 3 - 4  плотины . ( рис. 1.1 )

       1.2 Построение  эпюр  горизонтальной  составляющей  силы  избыточного
гидростатического давления , действующего на бетонное тело плотины .

         Для построения эпюры горизонтальной составляющей  силы  избыточного
гидростатического  давления  крайние  точки  0  и  2  смачиваемой  жидкостью
поверхности 0 - 1  -  2  и  крайние  точки  3  и  4   смачиваемой  жидкостью
поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для  полученных
проекций поверхностей  0’  -  2’  и  3’  -  4’  строятся  эпюры  избыточного
гидростатического давления площади которых числено равны величине Px( 0 -  1
- 2 ) и Px( 3 - 4 ) . Силы Px( 0 - 1 - 2 ) и Px( 3  -  4  )  проходят  через
центры тяжести этих  эпюр . ( рис 1.2 )

        1.3  Построение  эпюр  вертикальной  составляющей  силы  избыточного
гидростатического давления , действующего на грани плотины .

       Эпюрами,  выражающими   вертикальную  составляющую  силы  избыточного
гидростатического давления , являются поперечные сечения “ тел  давления  ”.
Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через  крайние  точки  0
и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2  и  крайние  точки  3   и  4
смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4  проводятся  вертикальные  линии  до
пересечения с горизонтом жидкости (  или  его  продолжением  )  .  Фигуры  ,
ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его  продолжением
) и самими поверхностями ,  представляют  собой  поперечные  сечения  “  тел
давления “ . Площади этих фигур числено равны величине Pz( 0 - 1  -  2  )  и
Pz( 3 - 4 ) . Силы Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 -  4  )   проходят  через  центры
тяжести этих  эпюр . ( рис. 1.2 )

       1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного
гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 - 4 плотины .

       Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления
будет равна :

                                                Pxi = ((эп) Pxi  .  b  . ( ,
                                                                     ( 1.2 )
где ((эп)  Pxi   -  площадь  i-ой  эпюры  горизонтальной  составляющей  силы
избыточного гидростатического давления , м2 ; b - ширина плотины , м (  b=1м
).

        Площадь   эпюры   горизонтальной   составляющей   силы   избыточного
гидростатического давления для  грани  0  -  1  -  2   будет  равна  площади
трапеции 0’0’’2’’2’ :

    ((эп) Px( 0 - 1 - 2 ) = (0’0’’ + 2’2’’)(h1 - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 -
                             3.2)/2 = 51.06 м2 ;
              Px( 0 - 1 - 2 ) = 51.06 .1 .104 = 51.06 .104 Н .

        Площадь   эпюры   горизонтальной   составляющей   силы   избыточного
гидростатического давления

для грани 3 - 4  будет равна площади треугольника 3’3’’4’ :

               ((эп) Px( 3 - 4 ) = h32/2 = 4.22/2 = 8.82 м2 ;
                 Px( 3 - 4 ) = 8.82 .1 .104 = 8.82 .104 Н .

       Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления
будет равна :

                                                Pzi = ((эп) Pzi  .  b  . ( ,
                                                                     ( 1.3 )
где ((эп) Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.

         Площадь   эпюры   вертикальной   составляющей   силы    избыточного
гидростатического давления для  грани  0  -  1  -  2   будет  равна  площади
трапеции 12’’’0’’’0 :

 ((эп) Pz( 0 - 1 - 2 ) = (0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0)  .3.2/2 = 17.92
                                    м2 ;
               Pz( 0 - 1 - 2 )= 17.92 .1 .104= 17.92 .104 Н .

         Площадь   эпюры   вертикальной   составляющей   силы    избыточного
гидростатического  давления  для  грани  3  -   4    будет   равна   площади
треугольника 43’’’3 :

       ((эп) Pz( 3 - 4 ) = 3’’’4 . 3’’’3/2 = 4.2 . 8.4/2 = 17.64 м2 ;
                Pz( 3 - 4 ) = 17.64 .1 .104 = 17.64 .104 Н .

      Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле :

                                                  Рi = ( Pxi 2 + Pzi 2) (  .
                                                                     ( 1.4 )

       Положение линии действия силы избыточного гидростатического  давления
определяется углом наклона линии  действия  силы  к  горазонтали  ,  тангенс
этого угла равен :

                                                          tg(i = Pzi /Pxi, ,
                                                                     ( 1.5 )
где (i - угол наклона  линии  действия  силы  избыточного  гидростатического
давления , действующей на i-ую грань плотины.

       Величина силы избыточного гидростатического  давления  ,  действующей
на грань 0 - 1 - 2  плотины будет равна :

      Р( 0 - 1 - 2 ) =(( 51.06 .104)2+( 17.92 .104)2)( = 54.11 .104 H .

        Угол  наклона  линии  действия  силы  избыточного  гидростатического
давления , действующей на грань 0 - 1 - 2  плотины будет равен :

             tg(( 0 - 1 - 2 ) = 17.92 .104/ 51.06 .104 = 0.35 ;
                           (( 0 - 1 - 2 )  ( 19( .

       Величина силы избыточного гидростатического  давления  ,  действующей
на грань 3 - 4  плотины будет равна :

        Р( 3 - 4 ) =(( 8.82 .104)2+( 17.64 .104)2)( = 19.72 .104 H .

        Угол  наклона  линии  действия  силы  избыточного  гидростатического
давления , действующей на грань 3 - 4  плотины будет равен :

                 tg(( 3 - 4 ) = 17.64 .104/ 8.82 .104 = 2 ;
                             (( 3 - 4 )  ( 63( .

               1.5  Построение  эпюры   горизонтальной   составляющей   силы
избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

       Для построения эпюры  горизонтальной  составляющей  силы  избыточного
гидростатического  давления  крайние  точки  0  и  а  смачиваемой  жидкостью
поверхности 0 - а и крайние точки  проектируются  на  вертикальную  линию  .
Затем  для  полученной  проекции  поверхности  0’  -  а’    строится   эпюра
избыточного гидростатического давления . ( рис. 1.3 )
       1.6 Построение поперечного сечения “  тела  давления  ”  для  обшивки
затвора .

        Для построения поперечного сечения “ тела давления ”  через  крайние
точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся  вертикальные
линии до пересечения с горизонтом  жидкости  (  или  его  продолжением  )  .
Фигура , ограниченная этими вертикалями ,  горизонтом  жидкости  (  или  его
продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное  сечение
“тела давления“ . ( рис. 1.3 )

        1.7  Определение  величины  и  линии   действия   силы   избыточного
гидростатического   давления   ,   действующего   на   обшивку   затвора   .


          Величину    горизонтальной    составляющей    силы     избыточного
гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры  равна
площади треугольника 0’0’’a’ :

                     ((эп) Px = H2/2 = 3.22/2= 5.12 м2 ;
                      Px = 5.12 .1 .104 = 5.12.104 Н .

          Величину    вертикальной     составляющей     силы     избыточного
гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь  эпюры  равна
площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :

     ((эп) Pz = 2.07 м2 ;                        ( расчет см. в примечании )
                       Pz= 2.07 .1.104 = 2.07 .104 Н .

       Величину  силы  избыточного  гидростатического  давления  находим  по
формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы  -  по  формуле  (
1.5 ) . Так как затвор представляет собой  круглоцилиндрическую  поверхность
, то результирующая  сила  избточного  гидростатического  давления  проходит
через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .

             Р=((5.12 .104)2+( 2.07 .104)2)( = 5.52 .1 .104 H ;

                     tg( = 2.07 .104/ 5.12 .104 = 0.4 ;
                                  ( ( 22( .

       2. Расчет автоматического затвора .

       2.1 Определение величины силы , действующей на затвор .

       Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку
затвора расчитвается по формуле :

                                                                P = Pc . S ,
                                                                     ( 2.1 )
где Pc - абсолютное гидротатическое давление в точке  ,  являющейся  центром
тяжести затвора , Н/м2 ; S - площадь затвора , м2.

       Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле :

                   S = ( .ab = 3.14 .1.2 .0.84 = 3.17 м2 .

       Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :

                                                            Pc = ( .g .hc  ,
                                                                     ( 2.2 )
где ( - плотность жидкости , кг/м3 ;  g -  ускорение  свободного  падения  ,
м/с2; hc - - заглубление центра тяжести затвора под  свободной  поверхностью
воды , м .

                   Pc = 1000  . 9.81 . 1.2 = 1.18 . 104 .
       Сила , действующая на затвор будет равна :

                   P = 1.18 . 104 . 3.17 = 3.74 . 104 Н .

       2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .

       Для того , чтобы затвор был  неподвижен  при  данном  уровне  воды  (
горизонте жидкости ) , горизонтальная ось  затвора  должна  проходить  через
центр давления . ( рис. 2.1 )
       Центр давления будет иметь координату :

                                                               yD = yC + e ,
                                                                     ( 2.3 )
где yD - координата центра давления , м ; yC - координата центра  тяжести  ,
м ; e - эксцентриситет , м .

       Эксцентриситет определяется по формуле :

                                                           e = Ic / S . yC ,
                                                                     ( 2.4 )
где  Ic  -  момент  инерции  затвора  относительно  горизонтальной   оси   ,
проходящей через центр тяжес-ти , м4 .

       Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется  по
формуле :

            Ic = ( . a3b / 4 = 3.14 . 1.23 . 0.84 / 4 = 1.14 м4 .

       Указанные выще параметры затвора будут равны :

                      e = 1.14 / 3.17 . 2.4 = 0.15 м ;

                         yD = 2.4 + 0.15 = 2.55 м .



       Примечание: 1. нахождение  площади  эпюры  вертикальной  составляющей
силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор  плотины
 ((эп) Pz .

[pic]
SOBa = ((эп) Pz = SABCD - SOAD - SDaC - SDOa

SABCD= AB .AD
AB = OB + OA
OB = H = 3.2 м
OA = a = 0.64 м
AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м
AD = ( OD2 - OA2)(
OD = R = 4.8 м
AD = ( 4.82 - 0.642)( = 4.76 м
SABCD= 3.84 . 4.76 = 18.27 м2
SOAD= OA . AD . 0.5 = 0.64 . 4.76 . 0.5 = 1.52 м2
SDaC= DC . aC
DC = AB = 3.84 м
aC = ( aD2 - DC2)(
aD = R = 4.8 м
aC = ( 4.82 - 3.842)( = 2.88 м
SDaC= 3.84 . 2.88 = 5.53 м2
SDOa= ( . DO2 . ( / 360(
( = ( aDO = 90( - ( - (
( = ( aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) ( 36.87(
( = ( ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) ( 7.66(
( = 90( - 36.87( -7.66( = 45.47(
SDOa= 3.14 . 4.82 . 45.47( / 360( = 9.14 м2
SOBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м2
((эп) Pz = 2.07 м2



                                 Литература

       1. Чугаев Р.Р.  Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . -  Л.:
Энергоиздат  , 1982. - 672 с.
       2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по  выполнению
курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л.  :  Издание
ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.