реферат Построение экономической модели с использованием симплекс-метода
Курсовая работа
Тема: Построение экономической модели с использованием симплекс-метода .
Работу выполнил
студент УТФ-4-2
Кулаков О. А.
Оглавление .
Введение
Моделирование как метод научного познания.
Введение в симплекс-метод
Словесное описание
Математическое описание
Ограничения
Переменные
Целевая функция
Симплекс-метод .
Представление пространства решений стандартной задачи линейного
программирования
Вычислительные процедуры симплекс-метода
Анализ результатов .
Оптимальное решение
Статус ресурсов
Ценность ресурса
Максимальное изменение запаса ресурса
Максимальное изменение коэффициентов удельной
прибыли ( стоимости )
Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в
глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных
знаний : техническое конструирование , строительство и архитектуру ,
астрономию , физику , химию , биологию и , наконец , общественные науки .
Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки
принес методу моделирования ХХ в . Однако методология моделирования долгое
время развивалась независимо отдельными науками . Отсутствовала единая
система понятий, единая терминология . Лишь постепенно стала осознаваться
роль моделирования как универсального метода научного познания .
Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой
деятельности и имеет множество смысловых значений . Рассмотрим только
такие "модели", которые являются инструментами получения знаний .
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект,
который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его
непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале .
Под моделирование понимается процесс построения , изучения и
применения моделей . Оно тесно связано с такими категориями , как
абстракция , аналогия , гипотеза и др . Процесс моделирования обязательно
включает и построение абстракций , и умозаключения по аналогии, и
конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том , что это метод
опосредованного познания с помощью объектов-заместителей . Модель
выступает как своеобразный инструмент познания , который исследователь
ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий
его объект . Именно эта особенность метода моделирования определяет
специфические формы использования абстракций , аналогий , гипотез , других
категорий и методов познания .
Необходимость использования метода моделирования определяется тем,
что многие объекты ( или проблемы , относящиеся к этим объектам )
непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование
требует много времени и средств.
Моделирование - циклический процесс . Это означает , что за первым
четырехэтапным циклом может последовать второй , третий и т.д. При этом
знания об исследуемом объекте расширяются и точняются, а исходная модель
постепенно совершенствуется . Недостатки , обнаруженные после первого
цикла моделирования , бусловленные малым знанием объекта и ошибками в
построении модели , можно исправить в последующих циклах . В методологии
моделирования , таким образом , заложены большие возможности саморазвития .
Словесное описание
Фирма , производящая некоторую продукцию осуществляет её
рекламу двумя способами через радиосеть и через телевидение . Стоимость
рекламы на радио обходится фирме в 5 $ , а стоимость телерекламы - в 100$
за минуту .
Фирма готова тратить на рекламу по 1000 $ в месяц . Так же
известно , что фирма готова рекламировать свою продукцию по радио по
крайней мере в 2 раза чаще , чем по телевидению .
Опыт предыдущих лет показал , что телереклама приносит в 25
раз больший сбыт продукции нежели радиореклама .
Задача заключается в правильном распределении финансовых
средств фирмы .
Математическое описание .
X1 - время потраченное на радиорекламу .
X2 - время потраченное на телерекламу .
Z - искомая целевая функция , оражающая максимальный сбыт от 2-ух видов
рекламы .
X1=>0 , X2=>0 , Z=>0 ;
Max Z = X1 + 25X2 ;
5X1 + 100X2 <=1000 ;
X1 -2X2 => 0
Использование графического способа удобно только при решении задач ЛП с
двумя переменными . При большем числе переменных необходимо применение
алгебраического аппарата . В данной главе рассматривается общий метод
решения задач ЛП , называемый симплекс-методом .
Информация , которую можно получить с помощью симплекс-метода ,
не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных . Симплекс-метод
фактически позволяет дать экономическую интерепритацию полученного решения
и провести анализ модели на чувствительность .
Процесс решения задачи линейного программирования носит
итерационный характер : однотипные вычислительные процедуры в определенной
последовательности повторяются до тех пор , пока не будет получено
оптимальное решение . Процедуры , реализуемые в рамках симплекс-метода ,
требуют применения вычислительных машин - мощного средства решения задач
линейного программирования .
Симлекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений ,
используемых при решении большинства оптимизационных задач . В данной главе
рассматриваются итерационные процедуры такого рода , обеспечивающие решение
задач с помощью моделей исследования операций .
В гл 2 было показано , что правая и левая части ограничений
линейной модели могут быть связаны знаками <= , = и => . Кроме того ,
переменные , фигурирующие в задачах ЛП , могут быть неотрицательными или не
иметь ограничения в знаке . Для построения общего метода решения задач ЛП
соответствующие модели должны быть представлены в некоторой форме , которую
назовем стандатрной формой линейных оптимизационных моделей . При
стандартной форме линейной модели
1. Все ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой
частью ;
2. Значения всех переменных модели неотрицательны ;
3. Целевая функция подлежит максимизации или минимизации .
Покажем , каким образом любую линейную модель можно привести к стандартной
.
Ограничения
1. Исходное ограничение , записанное в виде неравенства типа <= ( =>) ,
можно представить в виде равенства , прибавляя остаточную переменную к
левой части ограничения ( вычитая избыточную переменную из левой части ) .
Например , в левую часть исходного ограничения
5X1 + 100X2 <= 1000
вводистя остаточная переменная S1 > 0 , в результате чего исходное
неравенство обращается в равенство
5X1 + 100X2 + S1 = 1000 , S1 => 0
Если исходное ограничение определяет расход некоторого ресурса , переменную
S1 следует интерпретировать как остаток , или неиспользованную часть ,