đĺôĺđŕň Break Event Point
Uniwersytet Łódzki
referat
temat:
BREAK EVEN POINT
wykonawca:
ekonomia III r.
Inwestycje i Nieruchomo?ci
Łód?, 1996
PODSTAWOWE DEFINICJE
Jak wynika z badań nad przepływami pienężnymi (CASH FLOW) przychody z
działalno?ci podstawowej, które stanowią różnicę pomiędzy przychodami i
kosztami wpływają w zasadniczy sposób na płynno?ć finansową, w konsekwencji
za? na wielko?ć zysku netto.
Nie wiemy jednak czy relacja pomiędzy przychodami i kosztami jest
opłacalna (efektywna) i bezpieczna dla dalszej działalno?ci gospodarczej?
Aby na tak postawione pytania odpowiedzieć, posłużmy się analizą progu
rentowno?ci.
Wykorzystamy tu następujące definicje:
. Przychody ze sprzedaży i usług w danym przedziale czasu.
. Koszty zmiene to jest warto?ć kosztów wynikających z prowadzenia
działalno?ci gospodarczej. Są to naogół koszty materiałów i paliwa,
energii, wynagrodzeń wraz z obciążeniami.
. Nadwyżka przychodów nad kosztami zmiennymi (NPKZ).
. Koszty stałe, ponoszone przez przemysł niezależnie od procesów
produkcyjnych i usługowych.
. Próg rentowno?ci - BEP.
. Margines bezpieczeństwa.
Analiza progu rentowno?ci wykorzystana zostanie do wyznaczenia takiej
warto?ci sprzedaży i jej kosztów, przy których przedsiębiorstwa uzyskują
zerowy dochód. To znaczy, że nie ma ani zysku ani straty. Próg rentowno?ci
w % pozwoli obliczyć tzw. margines bezpieczeństwa. Im wyższy jest poziom
MB, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza przedsiębiorstw. Jeżeli
warto?ć sprzedaży i usług zbliża sie do warto?ci BEP, oznaczać to będzie
pogarszanie się sytacji ekonomicznej.
Im wyższa będzie kwota nadwyżki sprzedaży nad kosztami zmiennymi, tym
korzystniejsza będzie sytuacja finansowa, ponieważ zwiększa się zdolno?ć do
generowania zysku. Zmiana BEP może być spowodowana zwiększeniem sprzedaży
lub cen jednostkowych, przy stałych lub niższych kosztach.
ANALIZA PROGU RENTOWNO?CI
Z obliczonych progu rentowno?ci i marginesu bezpieczeństwa wynika:
. Warto?ć realizowanej sprzedaży przynosi NPKZ, co pozwala w pełni
pokryć koszty stałe ponoszone przez przedsiębiorstwa. Gdyby
realizowana sprzedaż nie wystarczyła na pokrycie kosztów
zmiennych, wtedy każda kolejna spredana jednostka towaru i usługi
powodować może powiększenie już poniesionej straty.
. Im wyższa jest kwota nadwyżki sprzedaży nad kosztami zmiennymi,
tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa badanych
przedsiębiorstw. Im wyzszy jest procentowy udział NPKZ w wielko?ci
sprzedaży, tym korzystniejsze itnieją możliwo?ci rozwojowe,
ponieważ zwiększaja się strumienie finansowe wpływające do kasy.
. Dodatnia warto?ć NPKZ, lecz ujemny dochód z działalno?ci
operacyjnej, wskazywać może na konieczno?ć interwencji w
dziedzinie kosztów własnych w krótkim okresie czasu i zmiany
sposobu angażowania kosztów zmiennych w dłuższym okresie czasu.
Wtedy należy podejmować decyzje dotyczące zwiększania cen i /lub
sprzedaży, pod warunkiem, że zmiany te zostaną zaakceptowane przez
rynek.
. Analizyjąc wielko?ć wska?nika NPKZ należy zauważyć, iż badane
przedsiębiorstwa w pełni pokrywają ponoszone koszty zmienne.
. Podobne tendencje możemy zauważyć analizujac BEP. Pokazuje on jaka
powinna być warto?ć sprzedaży, aby przy niezmienionych proporcjach
ekonomiczno-finansowych przedsiębiorstwo osiągneło zerowy dochód.
BEP wyrażony w % pokazuje omawiane wielko?ci liczbowo w odmienny
sposób. Informuje jaki poziom sprzedaży wystarczył by na
osiągnięcie zerowego dochodu.
. Bezpo?rednio z procentowo ujętym wska?nikiem BEP związany jest
margines bezpieczeństwa, który pokazuje, o ile przedsiębiorstwa
mogą zmniejszyć przychody (skalę działalno?ci), aby osiągnąć
zerowy dochód.
KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNO?CI
LMC – krzywa długookresowych kosztów końcowych,
LAC – krzywa przeciętnych długookresowych kosztów.
Długookresowa krzywa podaży przedsiębiorstwa, czyli linia obrazująca
związek między ilo?cią dostarczanej produkcji a ceną w długim okresie, jest
czę?cią krzywej LMC położoną naprawo od punktu C, które odpowiada cenie P3.
Przy każdej cenie niższej od P3 przedsiębiorstwo nie potrafi znale?ć
takiego poziomu produkcji, przy którym cena pokrywałaby LAC. Przy cenie P3
przedsiębiorstwo wytwarzałoby produkcję o rozmiarach Q3 i po opłaceniu
wszystkich kosztów ekonomicznych - osiągnęłoby dokładnie swój próg
rentowno?ci (ang. break-even point), czyli nie miałoby ani zysków, ani
strat; wyzyskiwałoby jedynie zyski normalne.
PRÓG RENTOWNO?CI I JEGO PRZYDATNO?Ć W PRAKTYCE
Analiza progu rentowno?ci stanowi pomocny instrument zarządzania
przedsiębiorstwem w gospodarstwie rynkowym. Obejmuje ona badanie tzw.
punktu wyrównania, w którym realizowane przychody ze sprzedaży dokładnie
pokrywają poniesione koszty. Przedsiębiorstwo nie osiąga wówczas zysku, ale
też nie ponosi straty. Rentowno?ć sprzedaży jest równa zero, co oznacza,
że firma osiągnęła próg rentowno?ci.
Metoda analizy progu rentowno?ci opiera się na podziale kosztów na
stałe i zmienne. Stwarza to pewne ograniczenie wykorzystania jej w
przedsiębiorstwach, prowadzących rachunek kosztów opartych na innych
zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.
Próg rentowno?ci może być wyrażony ilo?ciowo lub warto?ciowo. Może on
ponadto informować jaką czę?ć zdolno?ci produkcyjnych (lub przewidywanego
popytu) trzeba wykorzystać, aby ponoszone koszty zrównoważyć przychodami ze
sprzedaży. Do wyznaczenia progu rentowno?ci możemy zastosować odpowiednie
równania matematycane lub posłużyć się metodą graficzną. W obu przypadkach
przyjmujemy następujące założenia upraszczające:
- warto?ć produkcji w badanym okresie jest równa warto?ci sprzedaży,
- koszty produkcji są funkcją wielko?ci produkcji,
- stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej wielko?ci produkcji,
- jednostkowe koszty zmienne są stałe i wskutek tego całkowite koszty
zmienne produkcji zmieniają się proporcjonalnie do wielko?ci produkcji,
- jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych wyrobów nie ulegają zmianie
z upływem czasu i nie zmieniają się wraz ze zmianą skali produkcji w całym
badanym okresie; warto?ć sprzedaży jest więc funkcją liniową jednostkowej
ceny sprzedaży i ilo?ci sprzedanych wyrobów,
- poziom jednostkowych kosztów zmiennych i stałych kosztów produkcji
pozostaje niezmieniony w całym badanym okresie.
PRÓG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
W pierwszej kolejno?ci zbadamy próg rentowno?ci przedsiębiorstwa
produkującego jedno dobro. Na poziom tego progu rentowno?ci wpływają
wówczas następujące czynniki:
- wielko?ć produkcji (sprzedaży),
- cena wyrobu,
- jednostkowe koszty zmienne,
- stałe koszty produkcji.
Znając poziom tych czynników możemy obliczyć warto?ć sprzedaży według
równania:
[pic]
gdzie:
S-warto?ć sprzedaży
P-ilo?ć sprzedanych wyrobów
c-jednostkowa cena sprzedaży
poziom kosztów całkowitych według równania:
[pic],
gdzie:
Kc-całkowite koszty produkcji
Ks-stałe koszty produkcji
kz- jednostkowe koszty zmienne
Próg rentowno?ci znajduje sie w punkcie, w którym warto?c sprzedaży
jest równa poziomowi kosztów całkowitych, a więc:
S = Kc
[pic]
[pic]
BEP - próg rentowno?ci w wyrażeniu ilo?ciowym, próg rentowno?ci w
ujęciu warto?ciowym:
[pic]
jako stopień wykorzystania zdolno?ci produkcyjnych (stopień
zaspokajania indywidualnego popytu):
[pic]
gdzie :
Pm - maksymalna ilo?ć sprzedanych wyrobów okre?lona na podstawie
zdolno?ci produkcyjnej lub prognozy popytu.
Na odstawie równań warto?ci sprzedaży oraz kosztów całkowitych możliwe
jest graficzne wyznaczenie BEP:
Schemat ten obrazuje ilo?ciowy i warto?ciowy próg rentowno?ci. Pozwala
on również ocenić jaką czę?ć zdolno?ci produkcyjnej należy wykorzystać dla
osiągnięcia progu rentowno?ci. Porównanie krzywej warto?ci sprzedaży i
kosztów całkowitych umożliwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w
zależno?ci od zrealizowanej wielko?ci sprzedaży. Przy pełnym wykorzystaniu
zdolno?ci produkcyjnych zysk ten wyniesie:
[pic]
gdzie:
Zm - poziom zysku przy pełnym wykorzystaniu zdolno?ci produkcujnych
(lub pełnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).
PRÓG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ
W praktyce większo?c przedsiębiorstw produkuje kilka lub kilkadziesiąt
wyrobów. Analiza progu rentowno?ci w tym przypadku jest utrudniona.
Zaprezentowane dotychczas prawidłowo?ci pozostają nadal aktualne, lecz
zachodzi konieczno?ć uwzględnienia dodatkowego czynnika, jakim jest
struktura asortymentowa produkcji (sprzedaży). Równania przyjmują postacie:
równanie warto?ci sprzedaży
[pic]
gdzie:
S - warto?ć sprzedaży
[pic] - liczba sprzedawanych wyrobów i-tego asortymentu
[pic]- jednostkowa cena sprzedaży i-tego asortymentu
i = 1,...,m - ilo?ć wytwarzanych asortymentów wyrobów
równanie kosztów całkowitych
[pic]
gdzie:
[pic] - jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu
Próg rentowno?ci odzwierciedla warto?ć sprzedaży, gwarantującą pokrycie
poniesionych kosztów:
[pic]
O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej próg rentowno?ci był
punktem, o tyle przy produkcji wielu różnych wyrobów jest on zbiorem
punktów. Zrównoważenie warto?ci sprzedaży i kosztów można osiągnąć przy
wielu różnych kombinacjach struktury asortymentowej.
Pewnym uproszczeniem dalszej analizy może być przyjęcie założenia, w
my?l którego udiał łącznych kosztów zmiennych w jej warto?ci jest stały i z
góry okre?lony. Warto?ciowy próg rentowno?ci możemy wówczas ustalić na
podstawie równania:
[pic]
Służy ono głównie do oceny progu rentowno?ci przeprowadzonej ex post.
Znana jest rzeczywi?cie zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co
umożliwia ustalenie relacji kosztów zmiennych i warto?ci sprzedaży.
Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest mało przydatne. Każda
zmiana struktury asortymentowej może zmienić jej poziom.
Najprostszym przykładem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja
dwóch wyrobów. Równanie progu rentowno?ci przyjmuje postać:
[pic]
gdzie:
[pic] - liczba sprzedanych wyrobów 1 i 2
[pic] - jednostkowa cena sprzedaży wyrobów 1 i2
[pic] - jednostkowe koszty zmiene wyrobów 1 i 2
Po odpowiednim przekształceniu uzyskamy następujace równanie:
[pic]
Otzymamy równanie prostej. Rozwiązaniem tego równania bębzie każdy
punkt znajdujący się na tej prostej. Ponieważ badany przypadek dotyczy
liczby produkowanych wyrobów, należy przyjąć załozenie, że [pic].
Rozwiązaniem równania będzie odcinek.
PRZYKŁADY
Przykład 1.Sposób obliczania progu rentowno?ci przy produkcji
jednoasortymentowej.
Przedsiębiorstwo produkuje jeden wyrób. Koszty jednostkowe zmienne
wynoszą 440 tys. zł/szt. Przewiduje się, że przy cenie 580 tys. zł/szt.
efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ciągu roku. Stałe koszty
funkcjonowania przedsiębiorstwa wynoszą 1330 mln zł rocznie.
Próg rentowno?ci przedsiębiorstwa wynosi:
[pic]
[pic]tys.zł,
[pic]
Pełne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo
przyniesie mu zysk w wysoko?ci:
[pic]tys. zł.
Obliczenie progu rentowno?ci stwarza szerokie możliwo?ci dalszej
analizy. Obejmuje ona ocenę kształtowania się rentowno?ci w przypadku zmian
poszczególnych czynników. Szczególne znaczenie ma przy tym zbadanie:
- jaki spadek popytu na produkowane wyroby może doprowadzić do utraty
rentowno?ci,
- jakie są możliwo?ci zwiększania zysku.
Przedsiebiorstwo funkcjonujące w gospodarce rynkowej narażone jest na
niebezpieczeństwo spadku sprzedaży na skutek zmiany warunków rynkowych.
Stad celowe jest ustalanie wska?nika bezpieczeństwa, obrazującego
wrażliwo?ć przedsiębiorstwa na spadek popytu.
[pic]
Wb = 0 - oznacza, że w chwili obecnej przedsiębiorstwo nie osiąga
zysku.
Każdy spadek popytu na wyroby przyniesie stratę. Im wyższy wska?nik
bezpieczeństwa ([pic]) tym większy spadek popytu może ono przetrwać nie
ponosząc strat.
Przykład 2. Sposób ustalania progu rentowno?ci przy produkcji dwóch dóbr.
Asortyment produkcji składa się z wyrobów A i B. Ceny sprzedaży wynosza
odpowiednio [pic] = 820 tys. zł, [pic] = 690 tys. zł, za? koszty
jednostkowe zmienne wynoszą [pic] = 680 tys. zł i [pic] = 480 tys. zł.
Stałe koszty produkcji będą równe 126 mln zł.
Załóżmy, że w badanym okresie [pic]=0.
[pic]
Jeżeli [pic] = 0 to :
[pic]
Ustalili?my dwie możliwe kombinacje struktury asortymentowej.
[pic] [pic]= 525 szt., [pic] = 0 szt.
[pic] [pic] = 0 szt., [pic] = 600 szt.
Warto?ciowy próg rentowno?ci:
[pic]tys. zł
[pic]tys. zł
Na podstawie powyższych obliczeń wyznaczymy graficznie próg
rentowno?ci:
Przedsiębiorstwo osiągnie próg rentowno?ci przy każdej kombinacji
struktury asortymentowej leżącej na odcinku AB. Analiza progu rentowno?ci
przy produkcji większej liczby wyrobów w praktyce nasuwa konieczno?c
skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.
LITERATURA:
G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch "Ekonomia" tom 1, W-wa ,1992
J. Pyka "Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu" ,
W-wa, 1995
M. Sierpińska "Ocena przedsiębiorstwa według standardów ?wiatowyhc",
W-wa, 1993