реферат Следящие системы
Дано:
((( = 2,5 (
(вв = 0,5 рад/с
Мн = 0,8 Нм
Jн = 0,3 НмсІ
(н = 0,7 рад/сІ
( = 30 %
tпп = 0,3 с
Найти:
1. Составляющие ((( для определения добротности и коэффициент усиления
усилителя.
2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики ,
крутизну К1 и число каналов измерительной части .
3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики
,определить С? ,См ,Тм с учетом нагрузки , определить передаточное
отношение редуктора .
4. Определить коэффициент усиления усилителя .
5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой
системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в
целом .
6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.
7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с
обратной связью).
8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по
модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в
системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом
воздействии на входе.
9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее
передаточную функцию.
10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением
ЭВМ.
11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и
сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.
Расчетная часть
1.
((( = ((иэ +((( +((зз +((л +((мш +((ск +((уск
((( – суммарная погрешность;
((иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть
меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;
((( – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в
маломощных системах работающих на переменном токе ,
погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует )
;
((зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции
двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от
коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;
1
((зз = Ку
((л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя
разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же
специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е.
два двигателя один из которых выполняет роль
исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они
связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль
распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни
редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту
погрешность можно принять равной нулю);
((мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует
обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее
можно считать равной одной угловой минуте ) ;
((ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем
комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится
тахогенератор );
((уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию ,
обеспечить на выходном валу.
(н
1
((уск = К ( Ту + Тм – К )
Из выше изложенного следует :
((( = ((иэ +((зз +((мш +((уск
2.
Так как 0,5((( ? ((иэ в качестве измерительного элемента используем
синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.
Параметры ИЭ:
Uп = 40 В ; ((иэ = 1 (;
f = 500 Гц ; m = 600 г ;
К1 = 5 мВ/угл. мин.
3.
В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный
двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой
постоянной времени.
Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую
мощность:
Мн ( (вв 0,8 Нм ( 0,5 рад/с
Ртр = ( = 0,9 =
0,43 Вт
Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем
двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.
Параметры ИД:
Рном = 2 Вт ; Uу =
30 В ;
Пном = 16000 об/мин ; Тм = 0,05 с ;
Мном = 18 ( 10?? Нм ; Jд = 1,4 (
10?? Нм ;
Мп = 34 ( 10?? Нм ; Uтр = 0,5
В .
Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:
Мн +Jн(н 0,8 Нм + 0,3 НмсІ·0,7 рад/сІ
iо = Jд(н = 1,4 ( 10?? Нм ·0,7 рад/сІ = 10300
Мн Jн 0,8 Нм
0,3НмсІ
Мтр = iо( + iо + Jд iо (н = 10300 ·0,9 + 10300
+ 1,4 ( 10?? (
( НмсІ( 10300 ( 0,7 рад/сІ = 2,05 ( 10?? Нм
Проверка : Мтр 2,05( 10?? Нм
1. Мном = 18 ( 10?? Нм = 0,11 < 2 условие выполнено
2. (тр = (н iо = 0,5 рад/с ( 10300 = 5150 рад/с
( пном 3,14 ( 16000
(ном = 30 = 30 =
1675 рад/с
(ном<(тр
1675<5150
условие не выполнено
Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен
для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас
по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя
передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между
требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно
определить по выражению:
(ном 1675
i = (вв = 0,5 = 3350
Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ? 2 , то выбор
ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим
условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.
Проверка:
Мн Jн 0,8 Нм
0,3НмсІ
Мтр = i( + i + Jд i (н = 3350 ·0,9 +
3350 + 1,4 ( 10?? (
( НмсІ( 3350 ( 0,7 рад/сІ = 2,78 ( 10?? Нм
Мтр 2,78( 10?? Нм
Мном = 18 ( 10?? Нм = 0,15 < 2 условие
выполнено
Определение коэффициентов С? ,См ,Тм с учетом нагрузки:
Мп 34( 10?? Нм
См = Uу = 30 В = 1,13( 10??
Нм/В
30(Мп –Мном) 30 ( 34( 10?? Нм - 18( 10?? Нм )
вдв = ( пном = 3,14( 16000 об/мин
= 9,6( 10?? Нм
См 1,13( 10?? Нм/В
С? = вдв = 9,6( 10?? Нм = 117 рад/В(
с
Найдем количество ступеней редуктора:
iред = 3350 = i12( i34( i56( i78 = 4 ( 5 ( 12 ( 14 =
3360
4.
Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно
применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах.
Передаточную функцию усилителя запишем так:
Ку _
Wу(Р) = ТуР + 1 , где Ту = 0,02 с
Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:
((( = ((иэ +((зз +((мш +((уск ,
где
((( = 2,5' ((иэ = 1,0' ((мш= 1,0'
((зз+((уск = ((( - (((иэ+((мш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'
(н 1
((уск = К ( Ту + Тм – К )
1
((зз = Ку
Пусть добротность К = 600 1/с , тогда
0,7·3438' 1
((уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'
Отсюда вычислим Ку:
1_
К = К1 · Ку · С( · Кред , где Кред = iред
( К( iред )
( 600 1/с · 3350 ) _
Ку = ( К1· С( ) = ( 5 · 10?і В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000
1 _
((зз = 1000 = 0,001
((? = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'
((?р < ((?з
условие выполнено
5.
Передаточные функции отдельных звеньев:
Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,
в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:
К1 5 мВ/угл.мин
КТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ?с /
угл.мин
Крутизна тахогенератора :
КТГ = 1( 5 мВ/об/мин
3 мВ?с_
Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1?3438? = 0,008 мВ?с/ угл. мин
W1(Р) = К1 ;
WТГ(Р)= КТГР ;
1000
_
Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;
С( _
117 _
Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р +
1) ;
Передаточная функция исходной системы:
К _
600 _
Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р +
1)
Проверка на устойчивость системы:
1 1
К ? Ту + Тм
600 ? 1/0,02 + 1/0,1
600 ? 60
условие не выполняется
( система не устойчива )
6.
L/W(j?)/:
20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55
?у = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с ;
lg50 = 1,7
?д = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с ;
lg10 = 1,0
L/Wж (j?)/:
4(( 4 ( 3,14
?ср = tпп = 0,3 = 42 1/с ;
lg42 = 1,6
?3 = 3 ( 42 = 126 1/с ;
lg126 = 2,1
?2 = ?3/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;
lg12,6 = 1,1
?1 = lg1,15 = 0,06
К
_
Wисх(j?) = j? (Тм j? + 1)(Ту j? + 1)
К(Т2 j? + 1)
_
Wж(j?) = j? (Т1 j? + 1)(Т3 j? + 1)І
?/Wисх (j?)/:
?исх = -90?- arctgTy?? - arctgTM??
?исх(?1) = -90?- arctg0,02? 1,15 – arctg0,1? 1,15 = - 98?
?исх(?2) = -90?- arctg0,02? 12,6 – arctg0,1? 12,6 = - 156?
?исх(?ср) = -90?- arctg0,02? 42 – arctg0,1? 42 = - 207?
?/Wж(j?)/:
?ж = -90?- arctgT1?? –2? arctgT3?? + arctgT2??
T1=1/?1=1/1,15=0,87с; T2=1/?2 =1/12,6= 0,08с;
T3=1/?3 =1/126= 0,008с
?ж(?1) = -90?- arctg0,87?1,15 – 2? arctg 0,008? 1,15 + arctg0,08? 1,15 =
- 131?
?ж(?2) = -90?- arctg0,87?12,6 – 2? arctg 0,008? 12,6 + arctg0,08? 12,6 =
- 139?
?ж(?ср) = -90?- arctg0,87? 42 – 2? arctg 0,008? 42 + arctg0,08? 42 = -
140?
?ж(?3) = -90?- arctg0,87? 126 – 2? arctg 0,008? 126 + arctg0,08? 126 = -
186?
?? = - 180?- ?ж(?ср) = - 180?- (- 140?) = 40?
?L = 14дБ
7.
Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего
устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .
Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих
устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных
характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются
обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев
, уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На
практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще
охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.
Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет
вид: Wохв(P) _
Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)
Передаточная функция всей скорректированной системы определяется
выражением:
Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)
где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных
звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;
Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием
передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.
1 1 _
Ky С( _
Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)
L/Wк (j?)/ = L/Wж (j?)/ - L/Wисх (j?)/
По разности этих характеристик определяется тип корректирующего
устройства и выбираются его параметры .
В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с
последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур
с передаточной функцией:
(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)
Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)
Известно, что для коррекции обратной связью на основании
интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:
Т'Р _
Wос(P)= (Т1Р + 1)
Эта передаточная функция соответствует передаточной функции
дифференцирующего контура.
10.
Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-
нением ЭВМ.
По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей
системы с выбранным корректирующим устройством.
Переходной процесс характеризуется перерегулированием ? = 28 %
и
заканчивается за время tрег = 0,02 с
Список литературы
1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для
студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.
2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и
расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического
регулирования». – М. : Наука, 1972г.
-----------------------
Н
Т Г
ИД
П
Н
ИД
i12
i34
i56
i78
(
(
Д
М
Н
Дв
Тг
Д
Пр
(
(
Тг
Wред
Wдв
WТГ
W1
Wу
Х
tпп,c
0,3 с
1,28
КУ
ДМ